¿Poniendo la r en la paridad put-call?

Question

La paridad put-call viene dada por $C + Ke^{-r(T-t)} = P + S$ .

Las variables $C$ , $P$ et $S$ son directamente observables en el mercado. $T-t$ sigue el pliego de condiciones del contrato.

La variable $r$ es el tipo de interés sin riesgo -- el teórico tasa de rendimiento de una inversión con riesgo cero.

En teoría, todo esto es muy sencillo. Pero en la práctica no hay un tipo de interés objetivo sin riesgo.

Así que, en realidad, ¿cómo se puede establecer $r$ ? ¿Por qué?

Answer 1

No es una cuestión trivial. He aquí un extracto relevante (un aperitivo, en realidad) de El libro de Hull (7ª edición, p. 75):

Es natural suponer que los tipos de las letras del Tesoro y de los bonos del Tesoro son los tipos libres de riesgo de referencia correctos para los operadores de derivados que trabajan para las instituciones financieras. De hecho, estos operadores de derivados suelen utilizar los tipos LIBOR como tipos libres de riesgo a corto plazo. Esto se debe a que consideran el LIBOR como su coste de oportunidad del capital (véase la sección 4.1). Los operadores argumentan que los tipos del Tesoro son demasiado bajos para utilizarlos como tipos libres de riesgo porque:

1. Las instituciones financieras deben comprar las letras del Tesoro y los bonos del Tesoro para cumplir con una serie de requisitos reglamentarios. Esto aumenta la demanda de estos instrumentos del Tesoro, lo que hace que el precio suba y el rendimiento baje.
2. La cantidad de capital que un banco debe mantener para respaldar una inversión en de bonos del Tesoro es sustancialmente menor que el capital requerido para para respaldar una inversión similar en otros instrumentos de muy bajo riesgo.
3. En Estados Unidos, los instrumentos del Tesoro reciben un tratamiento fiscal favorable en comparación con la mayoría de las demás inversiones de renta fija, ya que no se gravan a nivel estatal.

El LIBOR es aproximadamente igual al tipo de préstamo a corto plazo de una empresa con calificación AA. Por lo tanto, no es una representación perfecta del tipo libre de riesgo. Hay una pequeña posibilidad de que un prestatario AA incumpla durante la vida de un préstamo LIBOR. Sin embargo, los operadores consideran que es el mejor indicador que pueden utilizar. Los tipos LIBOR se cotizan a 12 meses. Como veremos en el capítulo 7, el mercado de futuros sobre eurodólares y el mercado de swaps se utilizan para ampliar la aproximación del operador al tipo sin riesgo más allá de los 12 meses.

Answer 2

Si sus operaciones están garantizadas/marginadas, debe utilizar el tipo de interés pagado por su garantía/margen.

Answer 3

Si está tratando de arbitrar la paridad put-call, entonces utilice su tipo de interés colateral para el lado de las opciones, y su coste de los fondos en el lado de las acciones de la ecuación. Sí, así es, dos tipos de interés diferentes. Además, no olvide incorporar los diferenciales de compra y venta.

Si se trata de convertir una opción de venta en una opción de compra para su propio libro, en realidad no necesita este cálculo, ya que el delta total es 1,0.

Si se trata de inferir volatilidades, hay que utilizar los tipos de interés y los costes de préstamo habituales de los creadores de mercado.

Answer 4

Creo que se podría utilizar el tipo OIS correspondiente, como el EONIA o el tipo de los fondos de la Fed, al menos esta es la moda actual a la hora de descontar los swaps de tipos de interés.

Answer 5

Míralo como tendrías que realizarlo, sea cual sea tu posición en el mercado, como el precio de un bono sintético que paga $K$ en el momento $T$ :

\begin{array}{c}Ke^{-r(T-t)} & = & S & + & P & -& C \\ (\text{bid}) &=& (\text{bid}) &+& (\text{bid}) &-& (\text{ask})\\ (\text{ask}) &=& (\text{ask}) &+& (\text{ask}) &-& (\text{bid}) \end{array}

Hay otras formas de construir un vínculo sintético: \begin{array}{c}(K_2-K_1)e^{-r(T-t)} & = & C_1 & - & C_2 & + & P_2 & -& P_1\\ (\text{bid}) &=& (\text{bid}) &-& (\text{ask}) &+& (\text{bid})&-& (\text{ask})\\ (\text{ask}) &=& (\text{ask}) &-& (\text{bid}) &+& (\text{ask})&-& (\text{bid}) \end{array}

Eso es mucho margen cuando todo está dicho y hecho, y la "tasa libre de riesgo", como sea que la defina, estará justo en el medio de ese margen. Es probable que sólo haya un arbitraje aquí si usted es un corredor de apuestas y hace un mercado en todas estas opciones.