¿Cómo interpretar la matriz propia de una prueba de cointegración de Johansen?

Question

He realizado una prueba de cointegración de Johansen con 3 instrumentos, A B y C.

Los resultados que obtuve son:

R<=x |     Test Stat  90%    95%    99%
r=0 -->    36.7       18.9   21.1   25.8
r=1  -->   8.4        12.29  14.26  18.52
r=2  -->   0.21       2.7    3.8    6.6

---

EigenValues EigenMatrix 
0.03     -->  0.25 | 0.512  |-0.79
0.007    --> -0.96 | -0.618 | 0.14
0.00017  -->  0.05 | 0.59   | 0.59     

Mi pregunta es cómo interpretar estos resultados. ¿Cómo sé que hay una cointegración para estos instrumentos?

¿Cómo construir una cartera utilizando el vector propio? Qué vector propio debo elegir para construir mi cartera?

Answer 1

De la memoria remota,

1. La primera pregunta es de tipo Sí/No. ¿Existe alguna serie temporal estacionaria, es decir, I(0), para diferentes niveles de combinación r? Esta pregunta se responde con la primera tabla.

   • Por ejemplo, si la estadística de prueba de [r=2] es, digamos, 7, mientras que el valor crítico del 99% de confianza es 6,6, como en su ejemplo, entonces tengo más del 99% de confianza para decir que todos los instrumentos A, B y C son estacionarios por sí mismos. Ni siquiera es necesario construir una cartera/combinación cointegrada. Ya están listos para la estrategia de reversión de la media.

   • Obviamente, en su ejemplo, su estadística [r=2] es mucho más baja que incluso el valor crítico de confianza del 90%. Por lo tanto, no se puede formar una serie temporal estacionaria sin una especie de combinación. Su [r=1] no está cerca del umbral aceptable, también. Por lo tanto, ninguna combinación fácil como A + Beta*B es estacionaria.

   • Ahora bien, su estadística [r=0] parece interesante, estadística de prueba 36,7 > 25,8. Tengo más del 99% de confianza para decir que hay una combinación estacionaria como A + Beta1*B + Beta2*C.

2. La siguiente pregunta es cómo construir su cartera si una de las hipótesis anteriores es positiva. En su caso es [r=0]. Simplemente lea su correspondiente vector propio que viene con su mayor valor propio: (0,25 | 0,512 | -0,79), es decir, 0,25*A + 0,512*B -0,79*C es la cartera estacionaria que está buscando. Puede dibujar las series temporales de la cartera para convencerse.

Por otra parte, le agradecería a alguien que me refrescara la idea de cómo interpretar los valores propios, por ejemplo, cuál es su unidad. Sólo recuerdo que el valor propio grande es mejor para la prueba de estacionariedad anterior.

EDITAR : Para su información, recuerdo que la estadística de la prueba y los valores críticos se pueden aproximar por medio de chi-cuadrado? Con esta información, se puede construir una función de ayuda para interpretar mejor estos estadísticos. Aquí hay un ejemplo rápido en R.

# función root cero, utilizada para resolver df (grado de libertad) de chi-cuadrado para cvals (valores críticos) dados

fn_zero_root <- function (df, prob, cval) pchisq(cval, df) - prob

# resolver para df
# En el ejemplo [r=1]: usar prob = 90%, cval = 12.29 como punto de entrenamiento

r1.df <- uniroot(fn_zero_root, c(0, 12.29), tol = 0.001, prob = 90/100, cval= 12.29)$root

# Utiliza la df anterior para calcular la confianza de tu prueba stats = 8.4

100*pchisq(8.4, r1.df)
[1] 68.23303

# Validación

pchisq(12.29, r1.df)
[1] 89.99978
pchisq(14.26, r1.df)
[1] 94.82474
pchisq(18.52, r1.df)
[1] 98.88713