¿Qué tan útil es la cadena de Markov de Monte Carlo para el financiamiento cuantitativo?

Question

Ingenuamente, parece que los modelos bayesianos, en particular los modelos estructurales, serían muy útiles en las finanzas debido a su capacidad de incorporar las idiosincrasias del mercado y producir estimaciones probabilísticas precisas.

El lado negativo, por supuesto, es la fragilidad del modelo y la velocidad de cálculo extremadamente lenta. ¿Ha superado la comunidad Quant estos problemas, y qué tan comunes son estas herramientas?

Answer 1

Por lo que sé, MCMC y también (PMCMC) pueden ser útiles para la estimación (bayesiana) de los parámetros de algún proceso oculto, como en el caso del Modelo Heston, basado en las observaciones del Stock (filtrado). Pero el problema aquí es que esas estimaciones no coinciden con las basadas en la calibración de las opciones vainilla de la medida de Riesgo Neutral. Así que como herramienta econométrica tiene una utilidad limitada en mi opinión para la aplicación financiera.

Como ejemplo, digamos que gracias a los métodos MCMC se tiene una estimación de los parámetros del Modelo de Heston sobre una determinada acción basada en las observaciones de los valores de la misma. Entonces puede (no le culparé por ello) cubrir una opción de compra sobre esta acción utilizando el Modelo de Heston basado en sus estimaciones. Sin embargo, si existe un mercado de opciones de compra sobre esta acción, observará que la calibración del Modelo Heston basada en los precios vainilla le dará otro conjunto de parámetros. ¿Qué debemos hacer entonces? Por favor, no olvide que al filtrar está bajo las Probabilidades del Mundo Real, pero cuando está cubriendo y fijando el precio está bajo las Probabilidades de Riesgo Neutral. Definitivamente no voy a seguir (ciegamente) las estimaciones de filtrado principalmente por la siguiente razón que se puede resumir de manera bastante provocativa "El mercado siempre tiene razón". Digo esto porque si usted está marcando a mercado su posición (como todo el mundo lo hace) entonces usted debe utilizar la estimación de calibración para valorar su cartera, ahora esas estimaciones de calibración pueden evolucionar de una manera que va en contra de sus estimaciones de filtrado y no hay nada que pueda hacer al respecto. Por último, si su stop loss se alcanza (es mejor que tenga uno), entonces, aunque crea que va a ganar dinero con su estrategia de filtrado manteniendo la estrategia hasta el final del contrato, tiene que darse cuenta de que no es una estrategia de arbitraje y de que ha entrado en una posición de riesgo, no por la estimación de filtrado que fue mal calculada, sino porque el mercado puede evolucionar en contra de las mejores estimaciones de la historia pasada. Espero haber dejado claro mi punto de vista.

Sin embargo, como herramienta de muestreo de variables aleatorias difíciles de simular, puede utilizarse como herramienta de fijación de precios. Creo que he visto un artículo en arXiv en el que se utilizan técnicas MCMC para valorar opciones americanas.

Answer 2

MCMC puede utilizarse para la inferencia bayesiana de otros modelos con variables ocultas. El muestreo de Gibbs, por ejemplo, se utiliza en los modelos de Markov ocultos. Aquí se presenta un papel que discuten las diferencias entre MCMC y el enfoque más clásico que utiliza el algoritmo EM.

La pregunta es: ¿son los HMM un modelo útil en finanzas? Algunos académicos sostienen que tienen poder predictivo.

Se puede mirar: Previsión bursátil mediante un modelo de Markov oculto: Un nuevo enfoque . No me convence el enfoque que utilizan.

Por otro lado, el HMM puede utilizarse para construir filtros de volatilidad para estrategias de seguimiento de tendencias.

Sin duda, hay otros parámetros del modelo que pueden inferirse utilizando MCMC. Personalmente, me parece que lleva mucho tiempo (esto sólo se basa en la experiencia y no en el análisis de convergencia). Además, como se indica en el primer artículo, si se quiere utilizar la inferencia bayesiana, se puede utilizar el algoritmo EM para calcular los parámetros del MAP.

En general, no lo he encontrado muy útil.