Cross-Gamma de XCCY reservado en diferentes CSAs

Question

Esta pregunta es sobre el cross-gamma que surge de coberturas de operaciones en distintos CSAs.

Imagina el siguiente escenario como ejemplo:

1. Nosotros recibimos la Base Xccy EUR/USD contra un contraparte específica en un CSA de EUR

(ser pagado la base significa que ejecutamos un swap de divisas donde, al inicio de la operación, realizamos un intercambio de notional en USD mientras recibimos notional en EUR; posteriormente, hasta el vencimiento del swap, pagamos EUR ESTR + Base mientras recibimos USD SOFR. Al vencimiento, los notional son devueltos).

2. Cubrimos la primera operación contra una contraparte diferente en un CSA de USD (realizamos la operación opuesta y recibimos la base en el CSA de USD).

¿Genera este escenario cross-gamma en la base Xccy y si sí, es positivo o negativo?

Creo que la respuesta puede abordarse argumentando sobre el colateral que necesita ser recibido y posteado a medida que la base sube (o baja), como explico a continuación. Pero también he escuchado argumentos basados en el descuento que dan una respuesta diferente, así que estoy curioso de escuchar lo que otros aquí piensan.

Esta es mi razón:

Imagina que la Base XCCY se mueve al alza. Entonces, en el CSA de EUR donde recibimos la base, estamos en ganancia y recibimos colateral en EUR. En el CSA de USD, estamos en pérdida y necesitamos postear colateral en USD. Creo que (asumiendo la rehipotecación) el colateral en EUR que recibimos puede ser intercambiado por algunos USD a través de un nuevo swap Xccy EUR/USD: este swap será un swap receptor de la base (posteamos notional en EUR y recibimos notional en USD al inicio) -> por lo tanto, terminaríamos estando más recibidos en la base a medida que la base aumenta, dando lugar a un "riesgo del camino equivocado", es decir, "cross-gamma negativo".

Answer 1

Precios y negociación de derivados de tasa de interés discute 4 tipos de combinaciones similares que dan lugar a riesgos de cruce de gamma:

• Operaciones idénticas con diferentes CSAs,
• IRSs cubiertos por ZCSs,
• No-MtM-XCSs cubiertos por Mtm-XCSs,
• Swaptions de liquidación en efectivo cubiertos por swaptions de liquidación física o IRSs

Las razones y perfiles del cruce de gamma son ligeramente diferentes en cada caso y el material fue originalmente escrito en 2015, que fue unos años antes de 2 cambios importantes: Transición de IBOR y Compensación Obligatoria. Estos cambios regulatorios eliminaron algunos de estos efectos, pero no los eliminaron todos.

Por ejemplo, todavía es posible, pero menos común, negociar IRS bilateralmente por diversas razones de exención. Los XCSs aún no están compensados, por lo que un XCS con tasa fija / tasa fija que representa 2 IRSs y un XCS de tasa flotante / tasa flotante no está compensado y, por lo tanto, contiene implícitamente 2 IRS sin compensar.

En respuesta a tu pregunta, ¿tu cartera contiene cruce de gamma? Sí. Dado que la base de moneda cruzada no tiene mucha volatilidad, la ganancia neta que uno puede acumular, que causa el cruce de gamma, probablemente sea bastante limitada. Y en general, los riesgos de cruce de gamma suelen ser del orden de 1/10,000 partes del tamaño de los riesgos delta multiplicados por algún factor relacionado con el plazo.

Por otro lado, para los IRS con diferentes CSAs, el cruce de gamma es más relevante ya que las tasas de interés en sí son mucho más volátiles.

Aquí está tu escenario sugerido correctamente configurado:

from rateslib import *  # Python 3.12, rateslib 1.5.0

# Configuro un Mercado Calibrado y un Solucionador de Coberturas
eur = Curve({dt(2024, 11, 28): 1.0, dt(2029, 12, 5): 1.0}, calendar="tgt", convention="act360", id="eur")
usd = Curve({dt(2024, 11, 28): 1.0, dt(2029, 12, 5): 1.0}, calendar="nyc", convention="act360", id="usd")
eurusd = Curve({dt(2024, 11, 28): 1.0, dt(2029, 12, 5): 1.0}, convention="act360", id="eurusd")

fxr = FXRates({"eurusd": 1.08}, settlement=dt(2024, 12, 2))
fxf = FXForwards(fx_rates=fxr, fx_curves={"eureur": eur, "eurusd": eurusd, "usdusd": usd})

solver = Solver(
    curves=[eur, usd, eurusd],
    instruments=[
        IRS(dt(2024, 12, 2), "5Y", spec="eur_irs", curves="eur"),
        IRS(dt(2024, 12, 2), "5Y", spec="usd_irs", curves="usd"),
        XCS(dt(2024, 12, 2), "5y", spec="eurusd_xcs", curves=["eur", "eurusd", "usd", "usd"])
    ],
    s=[2.05, 3.81, -1.75],
    instrument_labels=["eur5y", "usd5y", "xcs5y"],
    fx=fxf,
    id="solver"
)

Con esto en su lugar, te mostraré la salida para tus operaciones y cartera construidas:

El gamma es negativo y en este caso es casi exactamente: -delta xccy / 10,000 * 5y = -25