Suponiendo que tengo una predicción de Volatilidad Realizada, Sesgo (Pendiente) y Curtosis (Curvatura) del activo subyacente de una opción europea de acciones.
¿Cómo puedo obtener la IV(log(S/K)) en cualquier punto de la curva como una función de Log-Moneyness utilizando los 3 valores anteriores? Obviamente, para S = K, el valor será mi estimación de Volatilidad Realizada.
Hay varias formas de hacer esto. La más directa es probablemente usando la expansión de Gram-Charlier de la densidad. Como se discute en este hilo y referencias ahí, la IV puede expresarse entonces como $$ IV(K) \approx \sigma \left( 1 - \frac{\kappa_3}{3!} d_1 + \frac{\kappa_4}{4!} (d_1^2 - 1) \right) $$ con $$ d_1 = \frac{\log(\frac{S_0}{K}) + \frac{1}{2} \sigma^2T}{\sigma\sqrt{T}} $$ y $\kappa_3, \kappa_4$ son los tercer y cuarto cumulantes respectivamente. La $\sigma$ arriba es en realidad una constante bastante arbitraria, pero generalmente se toma como ATM IV. Sin embargo, también puedes usar (tu pronóstico de) la volatilidad spot instantánea o la volatilidad realizada si así lo prefieres.
Entonces, si tienes un pronóstico/opinión sobre la volatilidad realizada y los cumulantes, puedes usar la aproximación anterior para encontrar $IV(K)$.
Personalmente, solo usaría la aproximación hasta delta 25 y extrapolaría usando otros métodos, como SVI.
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