Transformando el shortfall esperado de los rendimientos logarítmicos al shortfall esperado de los rendimientos aritméticos

Question

Al derivar el Valor en Riesgo (VaR) para los logaritmos de los retornos, uno puede fácilmente transformar el VaR de los logaritmos de los retornos a un VaR de los retornos aritméticos a través de $VaR_{aritmético} = e^{VaR_{log}}-1$

Sin embargo, ¿cómo se transforma el Valor en Riesgo Esperado (ES) de los logaritmos de los retornos a un ES de los retornos aritméticos? Supongo que el método exacto dependería de la distribución (asumida) respectiva, ¿verdad?

Answer 1

Correcto. En efecto, estás comparando $\mathbb E[R\cdot 1_{\{R\ge r\}}]$ con $\mathbb E[\log R\cdot 1_{\{R\ge r\}}]$, lo cual dependerá de la distribución de $R$.