Estoy tratando de resolver este ejercicio de Equilibrio General que encuentro bastante desafiante ya que ambos agentes tienen funciones de utilidad peculiares.
Encuentra las asignaciones eficientes de Pareto y el Equilibrio Competitivo para esta economía de intercambio puro:
$U_A(x,y)=\max(5,\min(x,y))$
$U_B(x,y)=\min(x,\frac{3}{2}y)$
$\omega_A = (20,0)$
$\omega_B = (0,15)$
Aquí tengo mi caja de Edgeworth donde
Rojo: Forma de curva de indiferencia para A (forma de L arriba y a la derecha del quiebre)
Azul: Forma de curva de indiferencia para B (forma de L abajo y a la izquierda del quiebre)
Verde: Línea de presupuesto para $\frac{p_1}{p_2}=\frac{1}{3}$
Naranja: Camino de expansión de Leontief para A: $x=y>5$
Rosa: Camino de expansión para B: $y=\frac{2}{3}x$
¿Es el conjunto eficiente de Pareto la parte de la curva de indiferencia azul que intersecta el eje y?
Ahora, para los equilibrios competitivos: El conjunto de paquetes óptimos para B es toda la curva rosa.
Para A, los paquetes óptimos son: el conjunto debajo de la línea de presupuesto para $p=\frac{1}{3}$, que es soportado por precios $\frac{p_1}{p_2}\leq \frac{1}{3}$ unión la curva naranja que es soportada por precios $\frac{p_1}{p_2} > \frac{1}{3}$.
Entonces, ¿las asignaciones de equilibrio competitivo serían la intersección de los puntos óptimos para A y B, que sería la porción del segmento rosa debajo de la línea de presupuesto para $\frac{p_1}{p_2} = \frac{1}{3}$?
Si esto es correcto, ¿cómo escribiría el conjunto de Equilibrios Competitivos en la forma $(p,x)$ donde $p$ es el vector de precios y $x$ es el vector de asignación, es decir, las cantidades que cada consumidor recibe de cada bien?
Además, ¿hay algún equilibrio para $p_1 = 0$ o $p_2 = 0$?
