Confusión sobre los horizontes temporales para los componentes de la prima de riesgo de varianza

Question

Mi comprensión original de cómo calcular la prima de riesgo de varianza es que se da por el siguiente

$$VRP_{t,t+\Delta t} = IV_{t,t+\Delta t} - RV_{t,t+\Delta t}$$

de manera que la volatilidad realizada debe ser "retrocedida" para hacer que las cantidades sean contemporáneas.

Esto concuerda con otra publicación previamente hecha en Quant SE: Calculando la Prima de Riesgo de Varianza

Y lo anterior tiene sentido lógicamente...

Sin embargo, esto es contradicho por Bollerslev et al. (2009, RFS) "Expected Stock Returns and Variance Risk Premia", quien indica que la prima de riesgo de varianza se da por:

$$VRP_{t,t+\Delta t} = IV_{t,t+\Delta t} - RV_{t-\Delta t,t}$$

Pregunta Principal: ¿Por qué los períodos para la expectativa de riesgo neutral y las varianzas realizadas verdaderas no son contemporáneos al ser utilizados para calcular la prima de riesgo de varianza? ¿Qué método es el correcto? ¿O son simplemente métodos diferentes utilizados?

Answer 1

La respuesta simple es que no hay una respuesta correcta. IV es la expectativa del mercado del futuro RV, más un cierto prima de riesgo. Cuando comparas el IV pasado con el RV pasado, estás comparando una expectativa ex-ante con una trayectoria realizada ex-post, entre muchas otras posibles. Por lo tanto, no puedes señalar el componente de prima de riesgo ex-ante en esa única trayectoria. Pero puedes hacer promedios a largo plazo para equilibrar la singularidad de cada trayectoria. Cuando comparas el IV actual con el RV pasado, estás haciendo la fuerte suposición de que el RV pasado es un buen indicador del RV futuro, lo cual tiene sentido en parte (la volatilidad funciona en regímenes y es probable que el comportamiento reciente persista en el futuro cercano), y en parte no (ignora eventos futuros, reversión a la media y el hecho de que el mundo cambia).