Calculando griegas por diferencia finita en simulación de MC

Question

Estoy calculando los griegos para opciones exóticas con diferencia finita en una simulación MC, prefiriendo en general la diferencia central a la diferencia hacia adelante.

Calculo los pequeños cambios en el precio de las acciones y la volatilidad como un porcentaje del precio original de las acciones y la volatilidad, digamos que agrego/resto un 0.5%-1.0% al valor original y ejecuto las simulaciones con este nuevo valor. Por ejemplo:

S_up = S0 * (1 + delta_S)
vola_up = sigma * (1 + delta_sigma)

donde delta_S y delta_sigma son porcentajes del 0.5% al 1%

Con este método tiendo a acercarme bastante a los griegos indicados por QuantLib. Sin embargo, por curiosidad pregunté a ChatGPT, Claude y Gemini y todos me dijeron que esta forma de calcular los griegos es incorrecta y que debería establecer una cantidad absoluta y más pequeña en lugar de un porcentaje. Cuando intenté ejecutar simulaciones agregando/restando una cantidad fija (mucho menor que la cantidad que termino agregando/restando utilizando un porcentaje), los griegos resultantes están desviados.

Mi pregunta: ¿realmente es incorrecto el método de porcentaje para una simulación MC?

Answer 1

P. Glasserman. Métodos de Monte Carlo en Ingeniería Financiera, 2010 así como M. Henrard. Cálculo de Sensibilidad. OpenGamma (julio de 2014) son fuentes comúnmente citadas cuando se trata de tamaños de desplazamiento. A menudo se sugiere utilizar algo como el 1% del spot: shift=spot1%/2

Por ejemplo, la captura de pantalla a continuación muestra lo que el motor de precios DLIB de Bloomberg utiliza de forma predeterminada.

Vega se calcula con diferencia hacia adelante con frecuencia. Delta, etc. con diferencia central, como se discutió en esta respuesta.

En general, al evaluar cualquier motor de precios complejo, es útil establecer el precio de opciones vainilla y comparar con la fórmula cerrada de Black Scholes para el precio y las Griegas.

Si incrementas y vuelves a calcular la fórmula cerrada de Black Scholes, un pequeño o gran incremento hace poca diferencia (a menos que alcances los límites de la precisión de la máquina), como se muestra aquí.

Con MC, te enfrentarás a problemas numéricos si el incremento es muy pequeño. . https://quant.stackexchange.com/a/63663/54838 tiene algunos detalles y explica la distinción entre las Griegas de Modelo y Mercado.

Es mejor ignorar a los LLMs de una buena vez, de lo contrario pensarás que SABR significa las iniciales de los creadores de los modelos, uno de los cuales es Mr. SABR mismo, y otro Hirakazu Hagan.