Estoy estudiando por mi cuenta el libro Models in Microeconomic Theory de Osborne y Rubinstein y estoy luchando por entender un paso en su prueba del teorema de Gibbard-Satterthwaite. No proporcionaré la prueba completa, pero los pasajes de interés son los dos siguientes pasos ($f$ denota una regla de elección social):
Paso 1: Si $f((\succsim^i)_{i \in N}) = x$ y $(\trianglerighteq^i)_{i \in N}$ difiere de $(\succsim^i)_{i \in N}$ solo en que para algún individuo $j$ la clasificación de alguna alternativa $y$ es mayor en $\trianglerighteq^j$ que en $\succsim^j$, entonces $f((\trianglerighteq^i)_{i \in N}) \in \{x, y \}$.
Paso 2: Sea $f((\succsim^i)_{i \in N}) = x$ y sea $y$ otra alternativa. Por el Paso 1 tenemos que $f((\trianglerighteq^i)_{i \in N}) = x$, donde $\trianglerighteq^i$ se obtiene de $\succsim^i$ moviendo todas las alternativas excepto $x$ y $y$ debajo de estas dos alternativas (conservando el orden de $x$ y $y$).
En el Paso 2, ¿qué nos permite concluir que $f((\trianglerighteq^i)_{i \in N}) = x$ en lugar de $f((\trianglerighteq^i)_{i \in N}) = y$?
