En la práctica, ¿cuántos días se utilizan para estimar la matriz de covarianza de los retornos de los factores?

Question

Digamos que tenemos un modelo de factores con $N$ factores. Entiendo que el estimador no sesgado de la matriz de covarianza $\Sigma_f$ es:

$$ \Sigma_f = \frac{1}{n-1} X^T X $$

donde $X$ es una matriz de rendimientos diarios de factores durante $n$ días hábiles. No tengo claro algunos detalles sobre la implementación práctica de esto:

1. ¿Existe un límite superior en el número de días hábiles que queremos usar para estimar esta matriz de covarianza?

2. ¿Es común utilizar un promedio exponencial para priorizar los rendimientos de factores recientes?

3. ¿Cuáles son las formas más comunes de regularizar esta estimación? He visto artículos basados en la Teoría de Matrices Aleatorias que descartan ciertos autovalores/autovectores de la matriz de covarianza muestral (por ejemplo, Robust Estimation of Risk Factor Covariance Matrix), pero no estoy seguro si esto es popular en la práctica.

Answer 1

No estoy seguro sobre la corriente de literatura sobre la estimación de matrices de covarianza de factores, pero sobre la estimación histórica de la matriz de covarianza a través de los rendimientos logarítmicos, este es un tema de investigación según lo que he escuchado y discutido.

Aunque uno podría pensar que para estimar la volatilidad futura de 30 días, se requeriría utilizar la volatilidad histórica de los últimos 30 días o una opción con TTM de 30 días, curiosamente, he escuchado que estas no son exactamente las mejores estimaciones.

Por supuesto, esto puede extenderse a situaciones del sentimiento actual del mercado ya que la volatilidad implícita de las opciones tiende a sobreestimar la verdadera volatilidad realizada debido a la prima de riesgo de volatilidad y la volatilidad histórica suele ser inferior a la verdadera volatilidad realizada y así sucesivamente...

El punto que estoy tratando de transmitir aquí es que no creo que haya un período de retroceso histórico definitivo para usar y estimar mejor la verdadera volatilidad realizada (en el futuro, por supuesto), y de manera similar, creo que ese es el caso para la matriz de covarianza de factores, porque el objetivo principal de la matriz de covarianza de factores es descomponer el riesgo en factores, al estimar el riesgo de la cartera (digo riesgo de la cartera y no riesgo del activo porque las personas usan menos factores para descomponer el riesgo del activo porque los factores ayudan a "reducir" el tamaño de la matriz de covarianza de una cartera) - como pasar de un tamaño basado en activos de miles a posiblemente un tamaño basado en factores de cientos o menos de cientos.