¿Cómo calcular el rendimiento del factor dado un modelo Barra y los rendimientos de acciones individuales?

Question

Suponiendo que tenemos k factores y n acciones

Luego, Barra proporciona una matriz de covarianza de factores de k x k F, y una matriz de exposición de factores de k x n E.

En tiempo de ejecución, también observamos un vector de retornos de acciones individuales de n x 1 r

Mi pregunta es, ¿cómo deberíamos calcular el vector de returno de factores de k x 1 f?

r = E^t * f

o

r = E^t * F * f

Básicamente, necesitamos resolver un problema de regresión para obtener f. Pero no estoy seguro de cuál de estas 2 fórmulas debería usar.

Por lo que recuerdo, debería ser la segunda forma, pero no estoy muy seguro.

¿Alguien puede ayudar a aclarar?

Gracias

Answer 1

En mi humilde opinión, sin fuentes de riesgo adicionales, esto parece un ejercicio de álgebra lineal.

Dados $r$ observado de dimensión $n\times 1$, conocido $E$ de dimensión $k \times n $ e desconocido $f$ de dimensión $k \times 1$, donde $k\leq n$, encontramos:

$$ \begin{align} r&=E^Tf\\ \Rightarrow\left(EE^T\right)^{-1}Er&=f \end{align} $$