¿Puedes por favor explicar con un ejemplo numérico por qué los bonos de larga duración (bajo cupón, larga madurez) son el CTD cuando los rendimientos son significativamente mayores que el cupón estándar del contrato y cuando los rendimientos caen por debajo del cupón estándar del contrato, los bonos de corta duración (alto cupón, corta madurez) se convierten en el CTD?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
El precio de un futuro de bonos está relacionado con los bonos subyacentes en la cesta entregable mediante la ecuación de la base neta. La base neta es un cálculo simple, es el precio a término del bono en la entrega menos el precio de la factura del bono entregable determinado a partir del precio de los futuros:
$$ NB_i = P_{i,t} - I_i = \underbrace{P_{i,t}}_{\text{Precio a término}} - (\underbrace{P_f}_{\text{Precio del futuro}} \times \underbrace{cf_i}_{\text{Factor de conversión}}) $$
El bono CTD es aquel con la base neta más baja, es decir, en relación con el precio actual del futuro en el mercado, el bono cuya combinación de precio a término y factor de conversión da la base neta más baja.
¿Qué sucede cuando los rendimientos aumentan?
Observa que el factor de conversión para cada bono es un valor estático. Para cada bono, cada tick en el precio del futuro más bajo aumentará el valor de la parte entre paréntesis en una cantidad consistente. Sin embargo, a medida que los rendimientos aumentan, el precio a término de cada bono también disminuye. Los bonos con duraciones más altas experimentan una mayor caída en el precio por el mismo cambio en el rendimiento, por lo que comparativamente su base neta generalmente disminuirá más rápido que los bonos con duraciones más cortas.
¿Qué es el cruce de CTD?
Cuando los rendimientos han aumentado lo suficiente como para que la base neta de un bono con mayor duración haya caído lo suficiente para igualar el CTD actual, habrá un punto de cruce. En este punto, el futuro tendrá un nuevo CTD y su comportamiento (es decir, la duración en el futuro, es decir, su relación de precio en relación con los rendimientos) comenzará a alinearse más estrechamente con el nuevo CTD.
El siguiente gráfico muestra una imagen real del comportamiento típico de la duración de un futuro de bonos, y puedes ver que a medida que los rendimientos aumentan, el DV01 del futuro tiende a aumentar (ya que el CTD cambia a un bono con mayor duración)
Desde una perspectiva cuantitativa, esto demuestra que los futuros de bonos con múltiples posibilidades de CTD experimentan gamma negativo - a medida que los rendimientos aumentan, sus DV01 pueden aumentar, o al menos no disminuir mientras cambian de bonos. Mientras tanto, el DV01 correspondiente de los bonos siempre disminuirá a medida que los rendimientos suban. Esto significa que una cartera de "vender futuros y comprar bonos al contado" es una cartera favorable de poseer porque entonces posees gamma (en oposición a lo contrario). Este tipo de cartera, por lo tanto, tiene demanda y la base neta para dicho futuro generalmente se negociará con prima (es decir, la base neta puede estar bien por encima de cero). Cuánta prima depende de muchos factores, como la volatilidad del mercado, el nivel actual del mercado y la correlación de los bonos que podrían convertirse en CTD.
Puedes ver el código que generó esta imagen en la documentación de la recetario de Python rateslib
