Registrar el rendimiento en la venta en corto cuando la pérdida supera el 100%

Question

Estoy trabajando en un portafolio teórico que incluye posiciones largas y cortas. Ya tengo los retornos diarios del período de tenencia y quiero calcular tanto los retornos aritméticos como los logarítmicos para estas posiciones (diariamente). Sin embargo, me encuentro con un problema con las posiciones cortas cuando el retorno excede el 100% (es decir, mayor que 1). En tales casos, no puedo usar la fórmula de retorno logarítmico (LN(1+R)). Aunque estas instancias son raras, ocurren. Supongamos que el retorno es 2, entonces para la venta corta se convierte en LN(1-2).

Intenté establecer un límite, tratando los retornos por encima de -1 como -0.99, pero este enfoque distorsiona el portafolio porque LN(1-0.99) equivale a -4.6051, lo cual es excesivamente negativo en términos logarítmicos.

¿Cuál sería una mejor solución para manejar este problema?

Answer 1

La forma más fácil es pensar en el rendimiento de una posición corta como el negativo del rendimiento de una posición larga. De esa manera nunca te confundirás.

Piensa en el siguiente ejemplo. En el día 1 el precio de la acción $P_1=50$, en el día 2 el precio de la acción $P_2 = 120$ y en el día tres el precio de la acción $P_3 = 25$.

El rendimiento aritmético en una posición larga es $\frac{P_{t+1}}{P_t} - 1$ y el rendimiento logarítmico es $\log \bigg ( \frac{P_{t+1}}{P_t} \bigg )$.

El rendimiento en corto es exactamente igual que el anterior pero con el signo opuesto.