Estoy considerando una función de utilidad sobre un solo bien para un problema de asignación intertemporal. La clase de funciones de utilidad de potencia $$ u(x) = \frac{x^\gamma}{\gamma} $$ donde $\gamma < 1$, $\gamma \neq 0$ tiene derivada $$ u'(x) = x^{\gamma-1} $$ y por lo tanto satisface $$ \lim_{x \to 0} u'(x) = \infty\ $$. Esto tiene sentido para mí intuitivamente: si no estoy consumiendo nada en absoluto, la utilidad marginal que obtengo al aumentar mi consumo aunque sea un poco será ilimitada.
Me gustaría saber si esto es válido en general. Es decir, ¿se puede argumentar que la utilidad marginal debe ser ilimitada en cero para cada función de utilidad (de un solo bien)? Se agradecen las referencias.
