Buscando acciones dominadas por estrategias mixtas. ¿Algún tipo de mezcla o solo uniforme?

Question

En todos los ejemplos que vi describiendo la eliminación iterativa de estrategias estrictamente dominadas, el caso de las acciones eliminadas porque son dominadas por una estrategia mixta de las otras acciones siempre se daba con la mezcla hecha de una distribución uniforme, es decir, todas las otras acciones teniendo la misma probabilidad.

¿Es este el único caso que tengo que verificar o debería buscar una acción dominada por cualquier mezcla posible? Supongo que esto requeriría un problema de optimización lineal, que me recuerda un poco al análisis de eficiencia en el análisis de envolvente de datos.

¿Existen bibliotecas de software que busquen dominancia estricta por mezcla de cualquier posible combinación? ¿Serían útiles (o en este momento simplemente ir directamente a los algoritmos estándar de equilibrio de Nash...)?

Answer 1

Encontré la respuesta hoy:

Aunque no es comúnmente hecho (al menos en aplicaciones numéricas), es posible buscar acciones dominadas por cualquier estrategia mixta posible teniendo las otras acciones como dominio. Esto está implementado, por ejemplo, en la función dominated_actions del paquete Julia GameTheory.jl (que de hecho resuelve un problema de programación lineal para recuperarlas).

EDITAR

He implementado la función dominated_actions en mi propio paquete StrategicGames con la ventaja de que puedes especificar si deseas que la función sea iterativa (o no), considerar dominación estricta o débil, dominación solo por acciones puras (más barato computacionalmente) o considerar también dominancia por acciones mixtas...

P. ej., para 2 jugadores (funciona con N jugadores también):

julia> using StrategicGames

julia> u         = [(13,3) (1,4) (7,3); (4,1) (3,3) (6,2); (-1,9) (2,8) (8,8.1)]
3×3 Matrix{Tuple{Int64, Real}}:
 (13, 3)  (1, 4)  (7, 3)
 (4, 1)   (3, 3)  (6, 2)
 (-1, 9)  (2, 8)  (8, 8.1)

julia> payoff    = expand_dimensions(u);

julia> dominated = dominated_actions(payoff,verbosity=HIGH)
Dominated strategies at step 1: [Int64[], [3]]
Dominated strategies at step 2: [[3], [1, 3]]
Dominated strategies at step 3: [[1, 3], [1, 3]]
Dominated strategies at step 4: [[1, 3], [1, 3]]
2-element Vector{Vector{Int64}}:
 [1, 3]
 [1, 3]

Nota que la eliminación de player[2].action[3] en la primera iteración es posible al considerar una estrategia de mezcla dominante de aproximadamente 0.36 y 0.63 para las otras dos acciones.