Consideremos, por ejemplo, una función de producción con una variable.
Digamos que la función es f:R->R y=I, donde y es la cantidad producida e I es la cantidad de algún insumo utilizado para la producción.
En esta situación, la cantidad de algún bien producido y la cantidad de algún insumo utilizado para la producción siempre son iguales.
Aún así, diríamos que hay dos cantidades/variables, pero ¿cuál es la diferencia entre ellas cuando siempre son iguales?
Respuestas
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Joe M
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Considera cómo has definido el problema.
Hay una función definida como $$f: \mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R}$$
$$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;y=f(I)=I\qquad (1)$$
Mira el dominio y el contra-dominio: ambos son $\mathbb {R}$, es decir, según la definición de función, $f$ asigna un (y solo un) número real a cada número real.
Entonces $f$, según $(1)$, está definida como la función que asigna a cada valor en $\mathbb {R}$, es decir, un número real, de la variable independiente $I$ ese mismo número real.
Este tipo de función, de un conjunto $A$ a sí mismo, que asigna a cada elemento del dominio el elemento mismo se llama la identidad, o la función identidad.
En tu caso, $f$ es la función identidad entre números reales, es decir, la igualdad es entre números reales.
En tu problema económico, donde el dominio y el contra-dominio son $\mathbb{R}$, estos números reales son algún tipo de medida, expresada a través de números reales, de entrada y salida.
Así que, la igualdad no tiene nada que ver con la naturaleza de los objetos involucrados, ya sean entradas, salidas, naranjas o manzanas. Los objetos no necesariamente son los mismos, incluso si sus medidas, expresadas a través de números reales, pueden ser las mismas.
Puedes ver:
Alexandros B
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131
Una biyección entre dos cosas no significa que esas dos cosas sean iguales.
Para cada noche hay exactamente un día, sin embargo, la noche y el día son objetivamente diferentes (por ejemplo, en temperatura promedio).
Siempre puedo transformar el valor energético de 1 flexión (aproximadamente 7 kcal, pero kcal también es una unidad de medida inventada) en una flexión; sin embargo, la energía y la flexión son obviamente bastante diferentes, por ejemplo, la primera podría transformarse en muchas cosas.
Supongamos que hay una economía con dos industrias, que producen manzanas y naranjas, cuyas funciones de producción son $F_A(L) = L$ y $F_O(L) = L$; es decir, en ambas industrias la cantidad de producción es igual a la cantidad de trabajo utilizado. Sin embargo, claramente, el trabajo y la producción son diferentes, ya que es posible que las 10 unidades de trabajo disponibles se distribuyan de manera que las producciones en las industrias sean respectivamente de 8 y 2; por lo tanto, ninguna producción es igual al total de trabajo. Es posible transformar una manzana en una naranja redistribuyendo el trabajo, pero las manzanas no son naranjas.
Bono: Los números racionales y los números enteros no son iguales, aunque existe una biyección. Aunque esto es más complicado cuando se trata de cantidades infinitas.
