En tu ejemplo específico, estás operando la volatilidad de 7 días, eso está bien como un intercambio independiente, sin embargo, lo más típico es el delta hedging más frecuente, o delta hedging cuando $|\Delta| > \text{umbral}$. Depende del trader/empresa.
En tu caso, debido a que no estás operando la volatilidad de 1 día, o la volatilidad por hora, estás feliz de recoger (y mantener) deltas a lo largo de la vida de tu operación. Entonces, si el mercado cae, te pondrás largo, y explícitamente quieres que el mercado regrese a su nivel previo. Delta, en general, es equivalente a un riesgo sin ventaja, quieres que el mercado vaya en alguna dirección, pero el mercado es ruidoso y puede o no moverse en tu dirección, algunos no quieren mantener ese riesgo durante el período. Al cubrir los deltas, los traders eliminan localmente el riesgo del mercado (ignorando las correlaciones spot-IV).
Considera el ejemplo ficticio donde un trader está corto en un straddle con $\Gamma_{\text{Efectivo}} = \\\$2mm$. Suponiendo que este gamma se mantiene constante a lo largo de la vida de la opción y a medida que cambia el spot/tiempo (un estiramiento, sí), aquí hay dos ejemplos a medida que el mercado baja un 1% cada día durante 5 días (para simplificar, asume que es un 5% a la baja durante la semana) mientras la IV es del 8%:
- El trader cubre cada día al cierre:
$P/L = 5 \times \\\$1mm \times (0.005^2 - 0.01^2) = -\\\$375$
- El trader permite que los deltas se acumulen durante la semana:
$P/L ~= \\\$1mm \times (0.025^2 - 0.05^2) = -\\\$1,875$
Generalizando esto, la proporción entre el hedging menos frecuente y el más frecuente sobre movimientos equivalentes en el activo subyacente (como -1% por día) es:
$(N^2 \times IV^2 - N^2 \times RV^2) / (N \times (IV^2 - RV^2))$
$= N^2 (IV^2 - RV^2) / (N \times (IV^2 - RV^2))$
$= N^2 / N$
$= N $
Entonces, cuando la frecuencia de cobertura es $(1/N)$-ava parte de la frecuencia de referencia (es decir, diaria), la P/L final es $N$ veces la magnitud. Esto se debe a que la exposición local de la opción delta-neutral es a la varianza, no a la volatilidad, por lo que los movimientos más grandes crecen rápidamente en tu P/L. Naturalmente, esto funciona en ambas direcciones, si el precio de cierre es igual al spot en $t_0$, entonces recogerás la prima completa, mientras que si hubieras cubierto habrías agregado algunas pérdidas, pero ese no es el juego generalmente y querrías cubrir más frecuentemente para reducir el riesgo del mercado.
Hay un supuesto implícito en tu ejemplo cuando no estás cubriendo delta de que el proceso de retorno no es independiente. Ignorando costos, impacto de ejecución, si tu pronóstico de volatilidad es del N%, no hay razón para no cubrir tan a menudo como sea posible, ya que esto reduce la volatilidad de tu P/L final (proporcional a $1/\sqrt{\text{frecuencia}}$), mientras que tu P/L esperado no cambia. Sin embargo, si crees que hay una autocorrelación negativa en los retornos (reversión a la media), entonces no querrías cubrir una posición gamma corta, ya que eso te proporciona el delta que deseas a medida que el mercado se mueve: los deltas positivos aumentan cuando el mercado cae, y viceversa; si cubres estos entonces no ganarás tanto como podrías si el mercado realmente estuviera revirtiendo a la media.
Entonces, en tu punto, tienes toda la razón en que tu pronóstico es tu ventaja, pero el delta hedging te permite asegurar esa ventaja en cada paso de tiempo, y a través del LLN, si puedes asegurar tu ventaja en N intervalos de cobertura (efectivamente una muestra de la varianza implícita - real entre $t_0 \to t_0+n$), eso es preferible a depender de una sola muestra de varianza entre $t_0$ y el vencimiento.
Espero que eso ayude, feliz de responder cualquier pregunta. Gracias.
