¿Cuál es la unidad de DTS (y por qué)?

Question

Para bonos he visto recientemente la medida DTS, duración del spread por duración. El pnl se aproxima entonces

$$ V = -DTS \frac{\Delta S}{S}$$

donde $S$ es el spread actual y $\Delta S$ el cambio en el spread. Mi pregunta es, ¿cuál es la unidad de esto? Supongamos una duración del spread de 10, y $S=3\%$. Entonces mi DTS es $DTS = 10*0.03 = 0.3$. Ahora, usando solo la duración del spread, para un cambio de $0.1\%$ esto produce un cambio de valor de $10*0.001=0.01$, por lo tanto perdí $1\%$. Tenga en cuenta que aquí el movimiento del spread se introduce en términos numéricos $(0.001)$ y el resultado también está en numéricos! Supongamos que para $DTS$ el spread se amplía en $10\%$. Mi cambio de valor $0.3*0.1 = 0.03$. Aunque estoy casi seguro, aquí los $0.03$ son en $\%$, es decir en numéricos $0.0003$. Pero no entiendo por qué esto es así matemáticamente. Debe ser simple pero aún no lo entiendo :)

Answer 1

Supongamos que $[s]$ es la unidad de la tasa o diferencial de tasa, por ejemplo puntos porcentuales o puntos básicos. Entonces

$$ \begin{matrix} dPV&\approx \frac{\partial PV}{\partial S} dS & \frac{\\\$}{s}s\\ &=\frac{S}{S}\frac{\partial PV}{\partial S} dS& \frac{s}{s}\frac{\\\$}{s}s\\ &=\partial PV\left/\frac{\partial S}{S}\right.\frac{dS}{S}& \frac{\\\$}{\%}\%\\ &=DTS \frac{dS}{ S} & \frac{\\\$}{\%}\% \end{matrix} $$

entonces DTS debería estar en Dólares por cambio porcentual.