Error de cobertura - Willmot y Ahmad

Question

Actualmente estoy leyendo el artículo: Willmot y Ahmad: ¿Qué almuerzo gratis te gustaría hoy, Señor? Cobertura Delta, arbitraje de volatilidad. En el caso 1: Ellos cubren delta con la volatilidad actual, yendo largo en la opción y shorteando delta. Hay una parte de su derivación de la ganancia garantizada que me confunde bastante. El paso específico es: $$dV^i-dV^a -r(V^i-V^a)dt = e^{rt}d(e^{-rt}(V^i- V^a))$$ ¿Alguien puede explicar esta parte de la ecuación?

Answer 1

\begin{align} d \left(e^{-rt} \left(V^i - V^a \right)\right) &= \left(d e^{-rt} \right) \left(V^i-V^a \right) + e^{-rt} d(V^i - V^a)\\ &= (-e^{-rt} r dt) (V^i - V^a) + e^{-rt} (dV^i - dV^a) \\ &= e^{-rt} [ -r (V^i - V^a)dt + (dV^i - dV^a) ] \end{align}

Entonces, multiplicando todo por $e^{rt}$ se obtiene el resultado.