Para simplificar, asumamos tasas de interés cero en lo siguiente.
Dado el precio de una opción de venta (Europea) con precio de ejercicio K y vencimiento T en el momento t. $P_t(K, T)$ para un activo subyacente S con valores $S_t$ en el momento t.
Suponiendo que actualmente estamos en el momento $t_0$. El retorno de S durante la vida útil de la opción está dado por $r_T=\frac{S_T-S_0}{S_0}$.
Suponiendo que $r_t \sim f$. Para alguna densidad $f$. ¿Es el precio neutral al riesgo de la opción igual al valor esperado de la opción (si existe, es decir, es finito)? ¿Entonces, es esto cierto? Si no, ¿por qué no?
$$P_{t_0}(K, T) = \mathbb{E}(P_T(K,T))=\int_{0}^{K} K-S_T \: dP(S_T) = \int_{-1}^{\frac{K-S_0}{S_0}} K-(1+r_T)S_0\: dP(r_T) \\ = \int_{-1}^{\frac{K-S_0}{S_0}} (K-(1+x)S_0) \: f(x)\: dx$$
