Estoy realizando una estimación del sistema de demanda, y un ejercicio contrafactual que implica estimar demandas a precios bastante alejados de los observados. Sé a priori que las preferencias son homotéticas, pero quiero tener total flexibilidad dada esta restricción.
(Ver Barnett y Serletis (2008; JoE) para una revisión de la literatura de estimación del sistema de demanda.)
Dadas estas restricciones, una posibilidad sería usar la especificación translog homotética en la que las participaciones están dadas por:
$$s_i=\alpha_i - \sum_{j=1}^n{\beta_{ij} \log p_j},$$
donde $\sum_{i=1}^n {\alpha_i}=1$ y $\sum_{i=1}^n {\beta_{ij}}=0$ para todo $j$, y donde $\beta_{ij}=\beta_{ji}$ para todo $i,j$.
Sin embargo, esto puede producir fácilmente participaciones negativas en ejercicios contrafactuales, cuando la demanda se evalúa lejos de los precios observados.
¿Existe un enfoque para la estimación del sistema de demanda homotético que garantice la positividad de las participaciones?
El enfoque logit parece tener problemas de simetría (ver por ejemplo Dumagan y Mound (1996; EM)). Las formas funcionales flexibles homotéticas normalizadas de Diewert y Wales (1988; JBES) no parecen garantizar participaciones positivas. El miniflex Laurent (Barnett y Lee 1985; ECMA) no parece tener un caso especial homotético natural. (¿Imagino que no es válido simplemente establecer el ingreso en uno en las ecuaciones de participación, reemplazando $v_i$ por $p_i$?)
¡Cualquier sugerencia sería apreciada!
