¿Qué podemos decir sobre la probabilidad de que una estrategia pierda dinero en un año si tiene un Sharpe anualizado de, digamos, 2?

Question

Si impusiéramos la restricción de que la estrategia no está sesgada, entonces usando la Desigualdad de Chebyshev puedo demostrar que la probabilidad de que pierda dinero en un año es menor al 12.5%.

Sea $X$ la ganancia o pérdida anual de una estrategia. Sea $\mathbf{E}(X) = \mu$ y $\mathbf{Var}(X)=\sigma$. Sabemos que $\frac{\mu}{\sigma} = 2$.

Entonces, $\mathbf{P}(X < 0) = \mathbf{P}(\frac{X - \mu}{\sigma} < -2) = \mathbf{P}(Z < -2) = 0.5\mathbf{P}(|Z| > 2)$. La última igualdad hace uso del hecho de que $X$ no está sesgado. Luego, por la Desigualdad de Chebyshev, $\mathbf{P}(|Z| > 2) < \frac{1}{2^2}$. Por lo tanto, $\mathbf{P}(X < 0) < 0.125$.

¿Hay un límite más ajustado para este problema?

Answer 1

Sí. Con 0 rfr y asumiendo retornos independientes y distribuidos normalmente, eso equivale a tomar N(-2) que es 2.275%.