¿Qué procesos estocásticos (y correspondientes distribuciones de probabilidad) capturan empíricamente los precios de mercado/forward de materias primas y las estructuras a plazo?
Antecedentes
Deseo usar el análisis de flujo de caja descontado para valorar el capital de un productor de materias primas que asume que los flujos de efectivo de la empresa varían estocásticamente de acuerdo con algún proceso sensato. Quiero evitar el uso de modelos deterministas que potencialmente puedan producir valores presentes netos (VPN) negativos.
Mi motivación es encontrar/desarrollar un modelo que permita a los inversores y la gerencia fijar precios a reclamaciones contingentes sobre el valor presente neto (VPN) de una empresa. Esto se apoya en la observación de que los valores del capital siempre son positivos, incluso si los flujos de efectivo son negativos.
Parto de la premisa de que esto se basa en la estructura de las reclamaciones contingentes (es decir, los inversores no pueden perder más que el capital) así como en las opciones reales (la gerencia puede aumentar el valor de la empresa invirtiendo en oportunidades de crecimiento y/o cerrando/reduciendo oportunamente operaciones no rentables).
Mis intuiciones fundamentales indican que este modelo sería extremadamente útil como un modelo de precio de equilibrio general para empresas no rentables, empresas en crecimiento, etc.
Declaración del Problema
Aunque el GBM inicialmente parecía un modelo adecuado, me encontré con una dificultad ya que no hay una expresión en forma cerrada para la distribución de la suma o el promedio de variables lognormales. Esto representa un problema al evaluar expectativas condicionales. Entiendo que este es el mismo desafío que al valorar opciones asiáticas aritméticas.
Muchas alternativas aceptadas al GBM para modelar precios de materias primas utilizan variaciones de procesos de Ornstein-Uhlenbeck exponenciales (Gibson y Schwartz (1990), Schwartz (1997), Smith y Schwartz (julio de 2000), etc.), lo que significa que también son lognormales y, por lo tanto, no tienen expresiones en forma cerrada para valores integrados con respecto al tiempo.
Dado los problemas con la tractabilidad analítica, me gustaría explorar alternativas que estén respaldadas empíricamente.
Una Alternativa
- Dassios y Nagaradjasarma descubrieron que el proceso de la raíz cuadrada (es decir, el proceso CIR de Cox-Ingersoll-Ross) tiene propiedades atractivas (autoregresión al promedio a largo plazo) y tiene una integral en el tiempo que es analíticamente tratable debido al hecho de que las sumas de distribuciones Gamma siguen siendo distribuciones Gamma.
El documento afirma que:
La popularidad del proceso de raíz cuadrada en todas las principales ramas del modelado financiero se explica por su propiedad deseable de positividad y su riqueza de comportamiento. Como resultado, se ha utilizado para modelar acciones (proceso alternativo de Cox-Ross [10]), tasas de interés (modelo de tasa de interés CIR [9] y su tiempo no homogéneo [27], multivariante [7] y otros derivados), volatilidad estocástica (modelo de Heston [22] y sus diversas extensiones 6, [15], [30]) y otras cantidades financieras.
Solo pude encontrar un trabajo que respalda empíricamente este enfoque. Según Ribeiro y Hodges (2004):
...un modelo de dos factores de forma reducida para los precios de mercado y la valoración de futuros de productos básicos. Este modelo extiende el modelo de dos factores de Gibson y Schwartz (1990)-Schwartz (1997) añadiendo dos nuevas características. Primero, el proceso Ornstein-Uhlenbeck para el rendimiento por conveniencia se reemplaza por un proceso CIR de Cox-Ingersoll-Ross. Esto asegura que nuestro modelo no tenga arbitraje. En segundo lugar, la volatilidad del precio de mercado es proporcional a la raíz cuadrada del nivel del rendimiento por conveniencia. Evaluamos empíricamente ambos modelos utilizando datos semanales de futuros de petróleo crudo desde el 17 de marzo de 1999 hasta el 24 de diciembre de 2003.
El documento concluye que el proceso CIR de reversión a la media se ajusta a los datos tan bien como otros modelos (modelos de dos factores de Gibson y Schwartz (1990) y Schwartz (1997) y CIR con volatilidad estocástica). Sin embargo, el documento y los datos son bastante anticuados, y el marco temporal utilizado para validar el ajuste es bastante corto.
Preguntas específicas sobre la literatura incluyen:
- ¿Un proceso CIR de reversión a la media de dos factores (precio de mercado + rendimiento por conveniencia) es adecuado para capturar la dinámica de los precios de las materias primas?
- ¿Se recomienda un tercer término para capturar las variaciones en la estructura a plazo?
- ¿Cuáles son las ventajas y desventajas entre los procesos estándar gaussianos y de raíz cuadrada?
Listado de Deseos
Las dinámicas ideales de precios de materias primas (proceso estocástico + distribuciones), de mayor a menor prioridad, incluyen:
- Se ajusta a distribuciones empíricas de precios de materias primas
- Tiene una función de distribución acumulativa que se puede expresar mediante funciones elementales (diferenciables); tiene una expresión en forma cerrada para la función cuantil (CDF inversa)
- Puede soportar valores negativos (es decir, no necesita necesariamente un soporte real sobre [0, inf))
- Soporta un parámetro de deriva (inflación)
- Soporta un parámetro de reversión a la media (autoregresión)
- Soporta un mínimo de 2 parámetros estocásticos para la volatilidad del precio de mercado y el rendimiento por conveniencia
- También puede soportar parámetros estocásticos adicionales para precios (Poisson) shock y la forma de la estructura a plazo
