¿Cómo se fija el precio de las opciones con vencimientos muy cercanos?

Question

Estaba preguntándome si hay algún estándar de la industria en la fijación de precios de opciones de vencimiento muy corto, desde opciones de 6 horas hasta opciones de 5 minutos.

Creo que a medida que el tiempo hasta el vencimiento se va acortando, el precio de la acción debería parecerse más y más a un GBM, por lo que un naïve B&S debería ser suficiente.

Con el aumento de las opciones de 0DTE, me pregunto si algún profesional tiene información sobre cómo fijar precios para ellas. Además, ¿qué pasa con los intercambios de opciones binarias, con opciones de 5 a 10 minutos? ¿Se fijan siquiera precios como opciones?

Answer 1

En las opciones de tasa de interés puedes observar el comportamiento de las opciones listadas en los futuros de bonos en el último día antes de la expiración. Lo que he notado:

(A) la consideración más importante es si hay eventos importantes antes de la expiración (publicación de resultados, número de desempleo, etc). Si es así, gran parte de la volatilidad implícita estará concentrada alrededor de este momento exacto. Por lo tanto, la volatilidad implícita de BS está muy lejos de ser constante. De hecho, simplemente colapsaría tan pronto como haya pasado el evento.

(B) a medida que pasa el tiempo, el diferencial entre la oferta y la demanda en términos de volatilidad se amplía debido a la impracticabilidad de la cobertura de delta en un período tan corto.

Answer 2

Mientras que tampoco soy un experto en tales opciones, aquí hay algunos puntos para agregar a las otras respuestas:

• En la pregunta se sugiere que los rendimientos en horizontes muy cortos se volverían similares a GBM. Esto es incorrecto. Si acaso, los rendimientos en horizontes más largos deberían parecerse más a los generados por tal proceso. Los rendimientos en horizontes cortos no siguen una distribución log-normal.

• Para agregar al gran punto de @dm63 sobre la importancia de los eventos, la volatilidad intradía también puede estar sujeta a diferentes tipos de patrones intradía. Por ejemplo, en muchos mercados la volatilidad sigue un patrón en forma de U, siendo más alta cerca de la apertura y el cierre. En este caso, una opción con vencimiento muy corto debería ser más valiosa cerca del cierre que alrededor del mediodía.

Answer 3

Mientras no tengo experiencia, mi suposición es que en 5 minutos no puedes hacer hedge delta suficientes veces para poder estar cerca de libre de riesgos, es decir, no puedes esperar que las vols realizadas sean iguales a las vols implícitas en un periodo tan corto.

Así que en mi opinión, mientras no se cumplan condiciones de arbitraje, yo fijaría el precio basado en la oferta/demanda/especulación del mercado en lugar de la replicación. Una solución es aumentar la volatilidad implícita bastante alta para compensar la varianza actual de PnL no hedgable. Puedes aumentarla de modo que el percentil 10 de tu distribución de PnL sea mayor que algún nivel de tolerancia.

Editar: Un poco de formalismo para abordar el comentario:

El delta hedge realizado una vez filtra un PnL:

$Gamma*(vol_{implícita}-vol_{realizada})$

Pero si hacemos hedge delta varias veces a lo largo de la vida de la opción, el PnL neto es:

$_{i=1}^NGamma*(vol_{implícita}-vol_{realizada})$

que es una especie de promedio ponderado de la diferencia entre la volatilidad implícita (fija) y las vols realizadas (variables aleatorias). Si se elige correctamente, la suma de vols realizadas converge a la vol implícita a estilo de teorema del límite central (ignorando por una vez la complejidad de los pesos gamma y la autocorrelación de la volatilidad).

En este caso, la varianza de PnL debido al hedging discreto es esencialmente el "error estándar" del procedimiento de convergencia. Así que cuanto más veces hagas hedge delta, mejor convergencia puedes obtener.

En este caso, posiblemente hagas hedge delta solo una vez, por lo que la varianza de PnL es masiva. La "n" del teorema del límite central es pequeña. Así que en realidad no puedes esperar ningún hedging significativo. Además, por lo tanto, los movimientos idiosincráticos en la acción (que de otra manera se promedian a lo largo de múltiples hedge deltas) ahora controlan completamente tu PnL de acuerdo con el primer comentario de dm63.

Sin mencionar que el gamma de la opción también es bastante grande cerca del vencimiento. Por lo tanto, mi comentario es que el producto debe ser valorado en función de cuánto "confort" tienes sobre la variabilidad de PnL.

Answer 4

No puedo decir / no sé si esto es estándar en la industria, pero así es como lo haría:

Sabes que si $T_1 < T_2$ entonces $C(S_t, K, T_1) < C(S_t, K, T_2)$ donde he asumido que la tasa de interés y el rendimiento de dividendos son cero para simplificar (pero puedes relajar fácilmente esta suposición).

Supongamos que $T_1 = 1$ día y $T_2 = 1$ mes. Si tienes una estimación para $IV_1$, y $IV_2$ puede ser observado en el mercado. Entonces encuentra el número $N$ de opciones $C(S_t, K, T_2)$ para comerciar de manera que $$ C^{BS}(S_t, K, T_1; IV_1(t)) = N C^{BS}(S_t, K, T_2; IV_2(t)) $$ Esto descompone el problema en dos componentes:

1. El problema de fijación de precios que es estimar $IV_1(t)$, donde los posibles saltos y/o eventos jugarán un papel importante.
2. El problema más fácil de cobertura que es encontrar $N$.

En $t=T_1$ deberías tener $(S_{T_1} - K)_+ \approx N C^{BS}(S_{T_1}, K, T_2; IV_2(T_1))$. Dado que básicamente has cubierto una opción con otra opción, no necesitas preocuparte por la cobertura delta-gamma porque la opción $C^{BS}(S_{T_1}, K, T_2; IV_2(T_1))$ aún puede ser comerciada con facilidad.