Monopolística competencia

Question

Tengo algunas preguntas sobre la intuición económica según el comportamiento de las empresas en competencia monopolística. Es difícil encontrar explicaciones en Internet.

¿Cuál es el efecto de los costos fijos de producción en el número de empresas en competencia monopolística?

¿Qué efecto tiene el número de consumidores en el número de empresas?

¿Y cuál es el efecto de la elasticidad de sustitución en el número de empresas en el mercado?

Answer 1

Por lo tanto la UMP con preferencias CES, $L$ bienes producidos cada uno por una empresa diferente y pesos normalizados a 1 es:

\begin{align} \max_{x_l} \left[\sum_{l = 1}^{L} x_l^{\frac{\sigma - 1}{\sigma}}\right]^\frac{\sigma}{\sigma -1}\\ s.t. \ \ \sum_{l = 1}^{L} p_l x_l = w \\ \ \ \ \ \ \tilde x =\left[\sum_{l = 1}^{L} x_l^{\frac{\sigma - 1}{\sigma}}\right]^\frac{\sigma}{\sigma -1} \\ \tilde p \tilde x^*= w \end{align}

Donde $ \tilde x^* $ es la utilidad indirecta neta y $\tilde p$ es el índice de precios, que es considerado como dado por cada firma. \ Resolviendo el problema utilizando las técnicas habituales (derivadas parciales, cociente de CPO y sustituyendo $x_l(x_k)$ en la primera restricción de presupuesto, se encuentra la demanda del bien $L$:

$$ x_l(\textbf{p},w) = \frac{p_l^{-\sigma}}{\sum_{k=1}^{L}p_k^{-(\sigma -1)}}w $$

Usa esta expresión y la segunda y tercera restricción (es un poco más complicado, pero estoy seguro de que puedes hacerlo), se obtiene el índice de precios:

$$\tilde p = \left[ \sum_{k}^{L}p_k^{-(\sigma -1)}\right]^{-\frac{1}{\sigma-1}}$$

Luego, puedes reescribir $x_l(\textbf{p},w) = p_l^{-\sigma}\tilde p^{\sigma -1}w$.
Como escribí antes, el índice de precios es considerado como dado por las empresas. Dado que las empresas son monopolistas locales que producen un solo bien, la elasticidad cruzada del precio es cero. Por lo tanto, la elasticidad precio de un bien propio es

$$\epsilon_l(p_l) = - d\ln x_l(\textbf{p},w)/d \ln p_l = \sigma$$

Utilizando la Condición del Índice de Lerner, las ganancias de cada empresa son, asumiendo costos marginales simétricos y constantes (de las CPOs del problema del monopolista)

$$ (p_l - c) / p_l = 1/\sigma $$, por lo tanto

$p_l = (\sigma/(\sigma-1))c$

Para un precio simétrico $p$, se obtiene

$x = \frac{\sigma-1}{\sigma}w/cL$

Supongamos ahora que hay $N$ consumidores idénticos.

Las ganancias de cada empresa son brutas de costos fijos $F$.

$$ \pi = (N/L)(w/\sigma)$$

En el Largo Plazo, para el número de empresas de equilibrio, $ L^* $, será dado por la condición de entrada libre $ \pi - F = 0$, por lo tanto:

$$ L^* = (N/F)(w/\sigma) $$

Claramente, costos fijos más bajos implican un mayor número de participantes en equilibrio, lo mismo para un mercado más grande (mayor $N$). Una mayor elasticidad de sustitución implica menores márgenes, por lo tanto, dado que la demanda individual de cada empresa disminuye a medida que aumenta el número de participantes, el número de jugadores que puede ser soportado en el mercado es menor.