Calibración SVI

Question

Estoy intentando calibrar el modelo SVI usando el siguiente código

import numpy as np
from scipy import optimize
from matplotlib import pyplot as plt
spot = 1.3444
forward = 1.342782
t = 30 / 365.0
vols = np.array([9.420, 9.772, 9.237, 10.144, 9.196, 10.724, 9.265, 11.161, 9.390, 11.908, 9.751]) / 100
strikes = np.array([1.34342148, 1.35800697, 1.32950654, 1.37006384, 1.31948358, 1.38700437, 1.30670715,
                    1.39978993, 1.29765089, 1.42124726, 1.28287975])
total_implied_variance = t * vols ** 2

def sviraw(k, param):
    a = param[0];
    b = param[1];
    m = param[2];
    rho = param[3];
    sigma = param[4];

    totalvariance = a + b * (rho * (k - m) + np.sqrt((k - m)** 2 + sigma**2));
    return totalvariance

def targetfunction(x):
    value=0
    for i in range(11):
        model_total_implied_variance = sviraw(np.log(strikes[i] / forward), x);
        value =value+(total_implied_variance[i]  - model_total_implied_variance) ** 2;
    return value**0.5

bound = [(1e-5, max(total_implied_variance)),(1e-3, 0.99),(min(strikes), max(strikes)),(-0.99, 0.99),(1e-3, 0.99)]
result = optimize.differential_evolution(targetfunction,bound,tol=1e-8)
x=result.x

K = np.linspace(-0.5, 0.5, 60)

newVols = [np.sqrt(sviraw(logmoneyness, x)/t) for logmoneyness in K]
plt.plot(np.log(strikes / forward), vols, marker='o', linestyle='none', label='mercado')
plt.plot(K, newVols, label='SVI')
plt.title("curva de volatilidad")

plt.grid()
plt.legend()
plt.show()

Pero estoy obteniendo la siguiente curva que no se ajusta a la entrada.

Answer 1

Probablemente usaría un solver diferente, por ejemplo, usar BFGS en scipy:

result = optimize.minimize(targetfunction, bound, tol=1e-8, method="BFGS")

Eso parece hacer el trabajo. No sé mucho sobre scipy.optimize.differential_evolution pero parece fallar al minimizar su función de pérdida.