Calculando el equilibrio competitivo desde la caja de Edgeworth

Question

Considera la siguiente economía de Edgeworth. Hay dos consumidores $i \in {1,2}$ y dos bienes x e y. El consumidor $i$ consume $(x_i,y_i)$, donde $x_i 0$ y $y_i 0$. Las dotaciones son $_1 =(a,0)$ y $_2 =(0,b)$, donde a>0 y b > 0. Es decir, el consumidor 1 está dotado del bien x y el consumidor 2 está dotado del bien y. Se nos da que $u_1=\min\{x,y\}$ y $u_2=\min\{x,2y\}$. Necesito encontrar el equilibrio competitivo y trazar las curvas de oferta. Lo que he obtenido hasta ahora basado en el capítulo 15 de MGW, pág:515-525 es encontrar las curvas de oferta para ambos consumidores y mis resultados son:

$OC_1=(\frac{P_1a}{P1+P_2},\frac{P_1a}{P1+P_2})$

$OC_2=(\frac{2P_2b}{2P1+P_2},\frac{P_2b}{2P1+P_2})$ (si no he cometido errores en los cálculos).

A partir de eso determinamos los precios de equilibrio de Walras igualando $\frac{P_1a}{P1+P_2}+\frac{2P_2b}{2P1+P_2}=a(=\omega_{11}+(\omega_{12}))$ y obtenemos que $\frac{P_1^*}{P_2^*}=\frac{a-2b}{2(b-a)}$ nuevamente si no he cometido ningún error de cálculo.

¿Es este el modo correcto de obtener el equilibrio competitivo?

Answer 1

La imagen de abajo muestra el equilibrio competitivo en diferentes situaciones: