Tengo una serie temporal que no es estacionaria debido a la prueba ADF/KPSS, pero lo es en su primera diferencia. Entonces ADF y KPSS me dicen que es estacionaria, por lo que tiene una media/varianza/autocorrelación constante. Pero aún necesito verificar la autocorrelación y la homocedasticidad y no entiendo por qué, ya que ADF/KPSS me dijo, por ejemplo, que la varianza es constante, ¿por qué debería verificar con otras pruebas la homocedasticidad?
Respuesta
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Matthias Benkard
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Primero, en realidad es heteroscedasticidad o heteroscedasticidad y homoscedasticidad o homoscedasticidad (dependiendo de si prefieres ser fiel a la raíz griega de la palabra o prefieres la grafía anglolatina).
Las pruebas de raíz unitaria solo te dicen si la variable dependiente tiene varianza constante. Eso es para una variable dependiente $y_t$ que es no estacionaria (entre otras cosas) se cumple que:
$$\operatorname {Var}(y_{t})=\sum _{{j=1}}^{t}\sigma ^{2}=t\sigma ^{2}.$$
Sin embargo, ten en cuenta que esta es la varianza de $y_t$. Cuando pruebas la presencia de heteroscedasticidad en un modelo subsecuente que utiliza $y_t$, por ejemplo:
$$y_t = a + b x_t + e_t$$
estás probando la varianza constante de $e_t$ no $y_t$, ya que una de las suposiciones de Gauss-Markov detrás del MCO es que los errores deben ser homoscedásticos (aunque esto se puede ajustar reestimando los errores con un método diferente ya que solo afecta la eficiencia del estimador del MCO).
Cuando se trata de autocorrelación, se aplica el mismo problema que se mencionó anteriormente. Además, las pruebas de raíz unitaria ni siquiera te dirán si $y_t$ está autocorrelacionado o no. De hecho, la mayoría de las pruebas de raíz unitaria estarán sesgadas en presencia de autocorrelación (por ejemplo, la prueba de Dickey-Fuller aumentada), por lo que es algo que debes probar por separado antes de realizar tu prueba de raíz unitaria.
