Índice de Sharpe 1 y probabilidad de perder dinero

Question

Me encontré con el siguiente problema de entrevista y estoy buscando una posible solución. Tenemos una estrategia con retorno libre de riesgo 0 y ratio de sharpe 1. ¿Cuál es la probabilidad de perder dinero durante cuatro años?

Answer 1

Supondría rendimientos anuales, porque así es como generalmente se expresa la relación de Sharpe. Vamos a suponer que los rendimientos tienen una distribución normal y son independientes con media $\mu > 0$. Entonces $R_i \sim{\mathcal{N}(\mu, \mu^2)}$ para $i = 1, 2, 3, 4$. Debido a mi suposición de independencia, $\sum_{i = 1}^4 R_i \sim{\mathcal{N}(4\mu, 4\mu^2)}$. El $Z$-score correspondiente a 0 es $Z = \frac{0 - 4\mu}{2\mu} = -2$. Por lo tanto, $$ P\left(\sum_{i = 1}^4 R_i \leq 0\right) = P\left(Z \leq -2\right) \approx 2.28\%. $$