Pérdida esperada de inversión en 30 años

Question

Deje que $V_{30}$ denote el valor de mi cartera después de 30 años. Cada año, agrego 1000\$ y reequilibro mi cartera de forma que invierto $c_1$ en un activo arriesgado y $c_2$ en un bono libre de riesgo. Denote el rendimiento del activo arriesgado durante el año $k$ como $R_{k+1}$ y que el interés libre de riesgo es $r$. El proceso de valor se ve así:

$$\begin{equation} \begin{split} V_0 &= 0 \\ V_{k+1} &= (V_k + 1000)(c_1R_{k+1} + c_2 e^r) \end{split} \end{equation}$$

Ahora quiero calcular el Valor en Riesgo empírico durante 30 años. ¿Cómo defino la "pérdida" $X$?

En mi libro de texto, durante 1 periodo, establecemos $X = V_1 - V_0 R_0$ y $L = -X/L_0$. Dada una muestra de pérdidas $\{L_1, \dots, L_n \}$, la estimación empírica de $\text{VaR}_p(X)$ está dada por $\hat{\text{VaR}_p} = L_{[np]+1,n}$, donde $L_{1,n} \geq L{2,n} \geq \dots \geq L_{n,n}$ es la muestra ordenada.

Mi pregunta es, a partir de una muestra $\{V_{30}^1, \dots V_{30}^n \}$, ¿cómo se define la pérdida $X$?

Saludos

Answer 1

Las cantidades que agregas o retiras no forman parte de tu ganancia o pérdida en el trading, y no deberían afectar el cálculo.

Suponiendo que el costo de reequilibrar es inmaterial,

Si tienes una cantidad $V_l$, e inviertes $c_{l,1}$ en el activo riesgoso y $c_{l,2}$ en el activo libre de riesgo, y el mercado se comportó desde el tiempo $l$ hasta el tiempo $l+1$ como lo hizo en el periodo histórico desde el tiempo $k$ hasta el tiempo $k+1$, entonces el nuevo valor de la cartera sería $V_{k,l+1}=V_l \left(c_{l,1}\left(1+R_{k+1}\right) + c_{k,2} \left(1+e^{r_k}\right)\right)$, y la ganancia o pérdida sería $X_k=V_{k,l+1}-V_l$, puedes clasificar esas $X_k$, y buscar el nivel de confianza deseado de VaR.