En muchos documentos de impacto de mercado como "Anomalous price impact and the critical nature of liquidity in financial markets" de Tóth et al (2018), hay una relación estándar de ley de potencias en la forma de
$$MI = Y\sigma(\frac{Q}{V})^{\delta}$$
donde $\sigma$ es la volatilidad, $Q$ es el volumen negociado, $V$ es el volumen de mercado y $MI$ es el impacto en el precio. $Y$ y $\delta$ son constantes a ajustar, donde $\delta$ suele ser de 0.4 a 0.7.
Tomando logaritmos de ambos lados: $\log(MI) = \log(Y)+\log(\sigma)+\delta\log(\frac{Q}{V})$, donde primero podemos ignorar $Y$ para ajustar $\delta$, y una vez que tengamos un valor para $\delta$, entonces podemos ajustar $Y$.
Una definición del impacto en el precio $MI$ es simplemente $\frac{S_{avg}-S_{0}}{S_{0}}*sgn(Q)$, donde $S_{avg}$ es el precio medio de ejecución de todas las órdenes hijas individuales, $S_{0}$ es el precio antes de la primera ejecución y $sgn(Q)$ es 1 para órdenes de compra, -1 para órdenes de venta.
Sin embargo, esto parece restringir las muestras de órdenes de compra a $S_{avg} > S_{0}$, y las muestras de órdenes de venta a $S_{0} > S_{avg}$, ya que requerimos que $MI > 0$ para que funcione $\log(MI)$. Por ejemplo, si una orden de compra se estaba dividiendo durante un período T (por ejemplo, 1 hora) donde el mercado estaba moviéndose consistentemente a la baja, entonces $S_{avg}$ será definitivamente menor que $S_{0}$, y $MI < 0$. ¿Significa esto que no podemos usar esta muestra en el ajuste logarítmico? Esto parece bastante impráctico ya que no hay nada 'incorrecto' acerca de la orden, y tales órdenes se observan con bastante frecuencia.
Esto resultará en una caída de aproximadamente ~50% de las muestras que tengo, lo cual no es ideal ya que no tengo tantas muestras para empezar. No estoy seguro de si estoy haciendo esto correctamente, cualquier consejo sería apreciado.
