Implicación de los Griegos bajo el modelo de difusión de salto

Question

Considerar el modelo de difusión de saltos propuesto por Merton y Kou.

Hasta donde yo sé, la mayoría de los documentos solo trataron la valoración de opciones bajo el modelo de difusión de saltos.

Como esperaba, debido a la incompletitud del modelo, la implicación de los griegos es algo diferente a la del modelo continuo.

¿Estoy en lo correcto?

¿Por qué la literatura sobre el modelo de difusión de saltos no deriva los griegos como el delta?

Por ejemplo, tenemos fórmulas para algunas opciones exóticas bajo la difusión de saltos.

entonces podemos obtener el delta diferenciando el precio de la opción con respecto al activo

precio. ¿Es posible realizar un análisis de riesgo utilizando esta fórmula delta?

Answer 1

En el modelo de difusión con saltos de Merton, el proceso de precio de las acciones consta de una parte continua y una parte discreta (esta última representa los saltos). Al derivar la EDP para la cartera libre de riesgos e imponer la evolución libre de riesgos, la parte discreta no puede ser cubierta instantáneamente. De hecho, se puede asumir que los efectos de los saltos pueden ser anulados en promedio, pero aún no instantáneamente: esto significa que toda la EDP solo puede ser válida bajo expectativa. Por lo tanto, también los Griegos solo serán válidos bajo expectativa ya que provienen de esa misma EDP, lo que significa que el análisis de riesgos no es instantáneo y se considera menos efectivo.

No estudié el modelo de Kou, pero al leer el proceso de precio de las acciones en su publicación, veo la misma característica y el mismo argumento es válido.

De todos modos, creo que puedes encontrar la derivación de los Griegos en la literatura. Si recuerdo bien, A Guide to Quantitative Finance debería tenerlos: deriva los precios de las opciones de compra y los Griegos bajo muchos modelos utilizando el método PDE-Fourier.