Ajuste de sesgo de varianza al utilizar datos superpuestos

Question

Estoy en proceso de construir conos de volatilidad para varios activos y quiero asegurarme de que los datos estén libres de sesgos.

Sé que el uso de datos superpuestos introduce un grado artificial de correlación entre las muestras y tengo la fórmula para ajustarlo, sin embargo, no estoy seguro de cómo aplicarlo al conjunto de datos.

No me preocupa necesariamente mirar la media y la varianza de todo el conjunto de datos, sino más bien mirar los valores absolutos (mínimo, máximo, percentil 90, etc.)

Me pregunto si cada muestra (es decir, ventana de 30 días) necesita ajustarse o si el sesgo solo se aplica a la varianza de todo el conjunto de datos (la varianza de la varianza de los rendimientos superpuestos)

Cualquier aclaración es muy apreciada. Muchas gracias

Answer 1

Para cualquier persona que esté buscando esto 10 años después, puede hacer referencia al libro de Euan Sinclair Volatility Trading pg 40.

Él dice que

debemos saber cuánto sesgo se introduce en nuestras estimaciones de volatilidad al usar datos superpuestos. Este problema fue estudiado extensamente por Hodges y Tompkins Volatility Cones and Their Sampling Properties, Journal of Derivatives 10:27–42 (2002). Encuentran que la varianza medida a partir de series de retornos superpuestas necesita ser multiplicada por el factor de ajuste

$$m = \frac{1}{1-\frac{h}{n}+\frac{h^2-1}{3n^2}}$$

donde $h$ es la longitud de cada subserie (por ejemplo, 20 días), $n = (T h) + 1$ es el número de subseries distintas disponibles para un número total de observaciones $T$

Entonces, si estás calculando, digamos, la volatilidad promedio a lo largo de cierto período de tiempo, deberías ajustar esa media por el factor de ajuste $m$.

La fórmula debería ser referenciada como la fórmula de Hodges y Tompkins. Está derivada en su paper (enlace), ver Ecuación (12) página 12.