Estoy tratando de resolver el siguiente problema sobre equilibrio general:
Considera una economía con dos individuos con funciones de utilidad $u^A(x^A,y^A) = \min \{ x^A, y^A \}$ y $u^B(x^B,y^B) = \min \{ x^B, y^B \}$, con dotaciones iniciales $w^A = (1,0)$ y $w^B = (0,1)$. Primero encuentra el conjunto de asignaciones eficientes de Pareto (PE), luego el conjunto de asignaciones del núcleo en la economía no replicada, $C_1$, y finalmente en la réplica doble, $C_2$.
Mi enfoque:
Conjunto de Pareto = $\{ (x^A,y^A,x^B,y^B) : x^A = y^A , x^A + x^B = 1, y^A + y^B = 1 \}$.
Porque $I = 2$ (el número de agentes es 2), entonces Curva de Contrato = Núcleo. Aquí la Curva de Contrato es la misma que el Conjunto de Pareto. Entonces:
$C_1 = \{ (x^A,y^A,x^B,y^B) : x^A = y^A , x^A + x^B = 1, y^A + y^B = 1 \}$.
En la réplica doble ahora tengo dos agentes de cada tipo y las dotaciones totales son $w^A = (2,0)$, $w^B = (0,2)$. Debido al tratamiento igualitario en el núcleo, $x^A_1 = x^A_2$ y $y^A_1 = y^B_2$, lo mismo con los individuos de tipo B. Entonces nada cambia y el núcleo es el mismo?
¿No debería el núcleo reducirse a medida que la economía se expande?
