Considere que hay un solo bien en la economía. La clase de funciones de utilidad para las cuales la elasticidad de la utilidad marginal $\eta$ es constante está dada por $$U(C)=\frac{C^{1-\eta}}{1-\eta}$$ para $\eta>0$ y $\eta\neq1$ y $$U(C)=\ln C$$ para $\eta=1$.
¿Existe un ejemplo conocido de una función de utilidad que muestra una elasticidad creciente/decreciente de la utilidad marginal?
edit1: Quiero una clase de funciones de utilidad tales que si muestran una elasticidad creciente o decreciente de la utilidad marginal está gobernada por un solo parámetro. Intenté algo como esto: Suponga que la elasticidad de la utilidad marginal está dada por $\eta(C)$, entonces para alguna constante $c_1,c_2$, $$U(C)=c_1\int_1^C\exp\left(-\int_1^x\frac{\eta(y)}{y}dy\right)dx+c_2$$ Luego intenté encontrar una función $\eta(C)$ con un solo parámetro que gobierne si es creciente o decreciente y produce una bonita expresión para $U$.
edit2: Terminé con la siguiente expresión, $$U(C)=\int_0^{\frac{\eta}{\psi}C^\psi}t^{\frac{1}{\psi}-1}\exp(-t)dt=\gamma\left(\frac{1}{\psi},\frac{\eta}{\psi}C^\psi\right),$$ cuya elasticidad de la utilidad marginal está dada por $\eta C^\psi$. Aquí $\gamma$ denota la función gamma incompleta inferior. No estoy seguro si es apropiado trabajar en esta clase, sin embargo.
edit3: Me di cuenta de que la función de utilidad anterior es válida solo para $\psi>0$, de lo contrario la integral no converge.
