¿Cómo calcular el factor de descuento a partir de la curva de rendimientos cuando hay dos tipos de cómputo de días en juego?

Question

Digamos que tengo una curva de rendimiento, es decir, una serie de tiempos $t_1, ..., t_n$ y tasas asociadas $r_{t_1}, ..., r_{t_n}$, de modo que mis factores de descuento son $DF_{t_i} = (1+r_{t_i})^{(-t_i)}$. La curva ha sido calculada utilizando una convención implícita de cuenta de días ACT/365.

Tengo un pago que ocurre exactamente 365 días a partir de ahora, de un bono con una convención de cuenta de días ACT/360.

La curva me dice que $r_{1} = r_{365 / 365} = 1\%$ y $r_{1.0319}=r_{365 / 360} = 1.01 \%$.

Entonces, ¿cuál es mi factor de descuento? ¿$(1+1/100)^{-1}$ o $(1 + 1.01/100)^{-1.0319}$?

Por un lado, creo que es lo primero, porque después de todo alguien calculó esa tasa para esa fecha exacta en cuestión, pero simplemente la convirtió a $t=1$ utilizando la convención ACT/365. Por otro lado, podría ser lo segundo, ya que eso es lo que haría uno si no conociera la convención implícita de cuenta de días de la curva de rendimiento.

Answer 1

Los factores de descuento deben ser idénticos para la misma fecha. De lo contrario, tendrías 2 valores presentes diferentes, lo que sería aprovechado por los arbitrajistas. Las tasas utilizando convenciones de conteo de días diferentes serían diferentes pero el VP debe ser el mismo.

En tu ejemplo, si tuvieras $101 que vencen dentro de un año:

Utilizando 1%, Act/365:

$$VP = VF * DF$$ $$VP = 101 * (1+ 0.01)^{-1}$$ $$VP = 100$$

El valor presente y los valores futuros serían iguales, pero la tasa utilizando la base Act/360 sería diferente.

$$VF=VP*(1+r*Act/360)$$

$$101=100*(1+r*365/360)$$

Al resolver para r, el 1% Act/365 sería equivalente a ganar 0.98630136% en una base Act/360.

Los factores de descuento serían iguales.

$$(1+0.01)^{-1} = (1+0.0098630136*365/360)^{-1} = 100/101$$