Pregunte sobre el método HLT de "Crecimiento salarial durante el ciclo de vida en diferentes países"

Question

Documento :https://www.journals.uchicago.edu/doi/epdf/10.1086/696225

Deaton impone restricciones lineales para hacer frente a la colinealidad de edad-periodo-cohorte. ¿Cómo implementarlo a través de stata?

¿Por qué los coeficientes de $d_{t}^{*}=d_{t}-[(t-1)d_{2}-(t-2)d_{1}] $ pueden sumar 0?

Fuente de la imagen: El análisis de encuestas familiares: Un enfoque microeconométrico para la política de desarrollo (p126)

Answer 1

Tomemos un ejemplo. Supongamos que hay 5 períodos, entonces los valores de los valores ficticios son: $$ \begin{align*} &d_1 = \begin{bmatrix} 1 &0 &0 &0 &0 \end{bmatrix}\\ &d_2 = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}\\ &d_3 = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 & 0 & 0\end{bmatrix}\\ &d_4 = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 & 1 & 0\end{bmatrix}\\ &d_5 = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \end{align*} $$ Ahora para $t = 3, \ldots, 5$ definimos el vector: $$ d^\ast_t = d_t + (t-2) d_1 - (t-1)d_2. $$ Esto da como resultado: $$ \begin{align*} d^\ast_3 = \begin{bmatrix} 1 & -2 & 1 & 0 & 0\end{bmatrix}\\ d^\ast_4 = \begin{bmatrix} 2 & -3 & 0 & 1 & 0\end{bmatrix}\\ d^\ast_5 = \begin{bmatrix} 3 & -4 & 0 & 0 & 1\end{bmatrix} \end{align*} $$ Para cada vector $d^\ast_t$ la suma de los coeficientes es cero.

En general, la suma de los coeficientes en $d^\ast_t$ será igual a: $$ -(t-1) + (t-2) + 1 = 0. $$