Incertidumbre en la predicción de la volatilidad utilizando GARCH(1,1)

Question

Tengo datos de rendimientos diarios y predigo la varianza para el próximo día utilizando GARCH(1,1) de la siguiente manera

modelo = arch_model(df['return'], p = 1, q = 1, mean = 'constante', vol = 'GARCH', dist = 'normal')
ajuste_modelo = modelo.fit(disp='desactivado')
prediccion_varianza = ajuste_modelo.forecast(horizon = 1).variance[-1:]

¿Cómo puedo obtener la incertidumbre de esta predicción? Los parámetros de GARCH (mu, omega, alpha, beta) tienen incertidumbres, ¿es simplemente cuestión de combinarlas?

Answer 1

"La incertidumbre de la predicción" es un término muy vago. Puedes verificar la "precisión de la predicción" o la "incertidumbre de las estimaciones de los parámetros".

Estoy asumiendo que lo que realmente deseas es la "precisión de la predicción".

Una forma de obtener la precisión de un modelo GARCH(1,1) es utilizar la metodología de Hansen y Lunde (2005). En este artículo realmente compararon la precisión de 330 modelos de tipo Arch y concluyeron que GARCH(1,1) era superior en su muestra.

El artículo describe detalladamente la forma de hacerlo. Pero en resumen:

1. Estima el GARCH(1,1) en datos mensuales usando una ventana de tiempo desde $[t_{start}, t_{end}$. Calcula la predicción de la volatilidad para el mes $t_{end+1}$.
2. Calcula la volatilidad realizada durante el mes $t_{end+1}$ utilizando datos diarios (por ejemplo, suma de retornos al cuadrado).
3. Resta tu volatilidad pronosticada de la volatilidad realizada y eleva al cuadrado. Haz esto durante varios meses y verifica la suma de los residuos al cuadrado. Es decir, calcula el RMSE:

$$MSE = \frac{1}{n} \sum_{t=1}^n (\sigma_t^2 -\hat{\sigma_t}^2)^2$$

Donde $\sigma_t$ es la volatilidad del mes $t$ calculada utilizando datos diarios y $\hat{\sigma_t}$ es el valor pronosticado para el mes $t$ de la volatilidad de tu modelo GARCH(1,1).

Puedes realizar este ejercicio utilizando diferentes frecuencias. Mi ejemplo anterior es para frecuencia mensual. Simplemente reemplaza las definiciones apropiadas.