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Encontrar la representación normal de un juego en forma extensiva

Considera un juego donde el jugador 1 debe elegir T o B, el jugador 2 debe elegir L o R, y sus pagos dependen de sus elecciones de la siguiente manera.

P1P2LRT(3,2)(1,1)B(4,3)(2,4)

Supongamos que el jugador 1 se mueve primero y luego el jugador 2 hace su elección después de observar el movimiento del jugador 1.

Pero también supongamos que, sea cual sea la elección del 1, la probabilidad de que el jugador 2 observe correctamente la acción del 1 es del 0.9, y hay una probabilidad del 0.1 de que el jugador 2 observe erróneamente la otra acción (que el 1 no eligió).

Los pagos dependen de las elecciones reales de los jugadores de acuerdo con la tabla anterior (por lo tanto, por ejemplo, si 1 eligió T pero 2 observó erróneamente B y eligió R, entonces el pago de 2 sería 1).

Mostrar: La representación normal en forma estratégica para el juego en forma extensiva.


Nota: Esta pregunta es una variación de una versión anterior de un problema, que no implica que el jugador 2 observe erróneamente el movimiento del jugador 1. En este caso, la representación normal en forma estratégica para el juego en forma extensiva es la siguiente:

1 /(2.T/2.B)LlLrRlRrT(3,2)(3,2)(1,1)(1,1)B(4,3)(2,4)(4,3)(2,4)

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Alexandros B Puntos 131

P1P2LlLrRlRrT(3,2)0.9(3,2)+0.1(1,1)0.9(1,1)+0.1(3,2)(1,1)B(4,3)0.1(4,3)+0.9(2,4)0.1(2,4)+0.9(4,3)(2,4)

donde una estrategia Xy del jugador 2 indica que elegirá X si observa T, e Y si observa B.

Notar la coincidencia con la matriz de pagos del ejercicio anterior si cambiamos la probabilidad de observación exitosa de 0.9 a 1.

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