¿Por qué no puede la regresión de Fama-MacBeth identificar un factor de media cero con poder explicativo?

Question

Imagina un factor que explique perfectamente el rendimiento de todas las acciones en un universo, y el factor tiene una forma de zig-zag alrededor de cero (como se muestra en la imagen).

Dado que el factor explica perfectamente el rendimiento de las acciones, el gamma (ajustado a partir de la regresión transversal o regresión de segunda etapa) sería el mismo que el factor en sí. Si realizamos una prueba t en el gamma, no tendría significancia. Sin embargo, ¿no debería la regresión de Fama-MacBeth ser capaz de encontrar factores que tengan poder explicativo sobre los rendimientos de las acciones?

EDIT1

Se añadieron etiquetas x-y en la figura.

En este modelo de juguete de un solo factor, todas las acciones tienen un rendimiento de zig-zag con diferente amplitud (las acciones con mayor beta tienen una amplitud más alta).

Answer 1

Suponga que todos los rendimientos son rendimientos excesivos. (De lo contrario, hagalos). Está probando $\text{H}_{0}\colon\ \gamma_1=0$ en $r_i^*=\gamma_0+\gamma_1 \beta_i+u_i$. Dado que el factor explica perfectamente los rendimientos de las acciones, rechazaría $\text{H}_{0}$ en cada período. Pero dado que el método de Fama-MacBeth mira múltiples períodos a la vez y dado que $\mathbb{E}(\gamma_1)=0$, no rechazaría $\text{H}_{0}$ en general. Y eso sería correcto en el sentido de que el factor no tiene un premio por riesgo.

Fama & MacBeth (1973) escriben en la pág. 610:

La ecuación (6) tiene tres implicaciones comprobables <...> (C3) En un mercado de inversores aversos al riesgo, un mayor riesgo debería estar asociado con un mayor rendimiento esperado; es decir, $E(\tilde{R}_m)-E(\tilde{R}_0)>0$.

En su mercado, los inversores son neutrales al riesgo, ya que cada acción tiene un rendimiento excesivo esperado de cero (el factor tiene una expectativa de cero, una acción $i$ tiene eso multiplicado por $\beta_i$). Por lo tanto, la implicación C3 que Fama & MacBeth emplean en su artículo no se aplica a su caso, por lo que no puede tomar la no rechazo de $H_0$ arriba como evidencia contra su modelo de un factor.