Condiciones para una solución interior al UMP

Question

Me preguntaba bajo qué conjunto de condiciones se permite asumir una solución interior al Problema de Maximización de la Utilidad. En la mayoría de mis clases y apuntes de conferencias, se asumen soluciones interiores desde el principio.

Intuitivamente, me parece que si la función de utilidad es:

1. monótona (incrementa en todos sus argumentos)
2. estrictamente cuasi-cóncava (implicando la convexidad estricta de las curvas de indiferencia)

estamos garantizados de tener un óptimo interior. ¿Es esto correcto? ¡Gracias de antemano!

Answer 1

La función de utilidad $u:\mathbb{R}^2_+\to\mathbb{R}$ dada por $u(x,y)=(x+1)(y+1)$ es estrictamente cuasiconcava y estrictamente monótona, pero permite óptimos de frontera.

Una condición suficiente para la existencia de óptimos únicos en el interior relativo de la línea de presupuesto es que la función de utilidad $u$ sea continua, estrictamente creciente y estrictamente cuasiconcava en $\mathbb{R}^l_{++}$ (el ortante estrictamente positivo), y cualquier conjunto de bienes que contenga cantidades estrictamente positivas de cada bien sea estrictamente preferido a cualquier conjunto que contenga cero de algún bien. Las funciones de utilidad Cobb-Douglas son un ejemplo típico. Hay que tener en cuenta que no son ni estrictamente crecientes ni estrictamente cuasiconcavas (debido al comportamiento en la frontera).