Función de utilidad para una combinación de un bien normal y un bien de primera necesidad

Question

Estoy tratando de formular un problema de decisión para un agente que involucra su consumo de energía de calefacción $c$. Deje que $x$ denote todo otro consumo. ¿Cuál sería una función de utilidad razonable para emplear aquí? Quiero capturar la intuición de que la energía de calefacción es un bien necesario, mientras que todo lo demás podría ser modelado como un bien normal.

Algo como Cobb-Douglas no funciona ya que $x$ y $c$ serían entonces ambos bienes normales. ¿Es la utilidad CES una opción? Estaría agradecido por cualquier referencia que considere configuraciones similares.

Answer 1

De "Economía dinámica Un libro de texto en línea con gráficos dinámicos para la introducción a la economía" por el Prof. Dr. Christian Bauer:

Una función $f:\mathbb{R} \to \mathbb{R},(x,y)\to f(x,y)$ se llama homogénea de grado $n\in \mathbb{R}$, si para todos $(x,y)\in\mathbb{R}^2$ se cumple lo siguiente: $$ f(kx,ky) = k^n f(x,y) \ \forall k\in\mathbb{R}_0^+ $$

Una gran cantidad de funciones de utilidad (todas CES, incluyendo C-D) tienen esta propiedad. También es bien sabido que para funciones con esta propiedad la demanda de bienes es lineal en el ingreso, por lo tanto ninguna será 'más necesaria' que otra.

Podrías usar algo como una utilidad cuasilineal, que no tiene esta propiedad: $$ U(x,y) = v(x) + y $$ donde $v()$ es generalmente una función cóncava con una pendiente inicial pronunciada, por ejemplo; $\ln()$. En este caso por debajo de cierto nivel de ingresos todo el ingreso se gasta en $x$, por encima del nivel de ingresos ningún ingreso se gasta en $x$. La cantidad consumida también depende de la relación de precios. Si una función tan simple es útil para tu modelo depende de lo que estés tratando de lograr. Este tipo de función se utiliza a menudo en la literatura de IO, aunque personalmente creo que su uso no siempre está justificado.