Un consumidor tiene la siguiente función de utilidad $$u(x_1,x_2)=2x_1x_2+x_1+2x_2$$ He maximizado su función de utilidad, y encontrado sus funciones de demanda, para $x_1$ y $x_2$, utilizando Lagrange. Sin embargo, ¿es necesario verificar de antemano si la función es cuasiconcava? ¿Y cómo puedo establecer eso?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Como se puede ver en esta publicación, también existen soluciones "de esquina" a este problema bajo ciertas condiciones. Estas son soluciones donde $x_1=0$ o $x_2=0$. Por esta razón, puede utilizar las condiciones de Kuhn-Tucker (KT) o cualquier otro método para determinar las demandas. Saber la quasi-concavidad de $u$ puede ser útil para obtener la suficiencia de las condiciones KT para obtener la solución del problema de optimización. Para ver que $u$ es quasi-cóncava, observe que $u(x_1,x_2)=2x_1x_2+x_1+2x_2$ es una transformación creciente de una función cóncava $v(x_1,x_2)=\ln(x_1+1)+\ln(2x_2+1)$ (que es una suma de funciones cóncavas) y $u=e^v-1$, por lo tanto, es quasi-cóncava.
