¿Qué es el perfil estratégico? ¿Es -una lista vectorial de si o -el producto cartesiano de Si?

Question

¿Cuál es el correcto (a) o (b). Si uno de ellos es un perfil de estrategia, ¿cómo se llama el otro? ¿Cuál es el libro estándar para seguir esa terminología?

(a) Algunos libros de texto describen el perfil de estrategia como: Una lista que describe las estrategias que cada jugador selecciona, s = (s1, s2, ..., sN). Por ejemplo, en un juego de dos jugadores entre dos empresas (A y B), un perfil de estrategia podría ser s = (12, 8) donde sA = 12 denota el nivel de producción de la empresa A mientras que sB = 8 representa la producción de la empresa B.

(b) Otros libros de texto lo definen como producto cartesiano Matemáticamente, el conjunto de perfiles de estrategia se define como S = S1 × S2 × ... × Sn es decir, si S1={12,8} y S2={1,10} entonces S= {(12,1),(12,10),(8,1),(8,10)}.

ya sea que s sea el perfil de estrategia, si es así, ¿cómo se llama S? o S es el perfil de estrategia, si es así, ¿cómo se llama s?

¿Qué está tratando de decir el caballero?

Answer 1

Dudo que algún libro de texto defina un perfil estratégico como un producto cartesiano. La definición estándar para un juego finito es que los jugadores $i\in\{1,\ldots,n\}$ tienen conjuntos de estrategias $S_i$. Entonces $S=S_1\times S_2\times\cdots\times S_n$ es el conjunto de perfiles estratégicos, donde un perfil estratégico es una $n$-tupla de estrategias $s\in S$.

Answer 2

Como señaló @VARulle, proporcionas información correcta, no hay contradicción.

Un perfil estratégico es una lista que describe las estrategias que cada jugador selecciona, $s = (s_1, s_2, \dots, s_n )$.

Cada jugador $i$ tiene un conjunto de estrategias para elegir, lo denotaremos con $S_i$. Los jugadores pueden elegir cualquiera de sus estrategias independientemente de lo que elijan los demás, por lo que todas las combinaciones son posibles. Por lo tanto, el conjunto de todas las elecciones posibles está dado por el producto cartesiano $$ S = S_1 \times S_2 \times \dots \times S_n. $$
Esto se llama el conjunto de perfiles estratégicos.

Un ejemplo $$S_1 = \left\{a,b\right\}, \ S_2 = \left\{\alpha,\beta\right\}$$ $$S = S_1 \times S_2 = \left\{(a,\alpha),(a,\beta),(b,\alpha),(b,\beta)\right\}$$