Soy un estudiante que utiliza optimización estocástica en sistemas energéticos y tengo un fenómeno particular en un problema de optimización que creo que también debe ocurrir en finanzas, así que he estado tratando de encontrar casos y terminología alegóricos en la literatura financiera. ¡Por favor, tengan paciencia con mi amateurismo!
Problema simplificado: Tomo una decisión en $t=0$ de instalar una capacidad de $x^G$ unidades de un generador de electricidad por un costo anualizado descontado de CAPEX (digamos) de $C^G=70€$ por unidad instalada. La electricidad se venderá en el mercado a un precio $\pi_t$, en el tiempo $t=1$.
La ganancia en $t=1$ es entonces:
$V_1= (\pi_1 - C^G) \cdot x^G$
sin embargo, el precio de mercado es incierto con dos posibles escenarios $w_1$, $w_2$:
$\pi_1(w_1)=300€$, dando una ganancia positiva $V_1(w_1)=230€ \cdot x^G$ con probabilidad $P(w_1)=0.25$
$\pi_1(w_2)=10€$, dando una pérdida de $V_1(w_2)=-60€ \cdot x^G$ con probabilidad $P(w_2)=0.75$
Por lo tanto, el valor esperado de mi ganancia es positivo:
$E[V_1]= 6.25 \cdot x^G$
Si soy neutral al riesgo, mi función objetivo será:
$\underset{x^G}{\max} E[V_1]$
Lo que llevará al optimizador a simplemente aumentar la capacidad instalada $x^G$ a su gusto porque aumentar $x^G$ siempre aumenta el valor esperado.
En este caso, la ganancia esperada se irá a infinito (a menos que esté limitada por el límite superior de $x^G$, o si estableces una restricción de presupuesto adicional). Pero en este caso tendré una ganancia infinita o una pérdida infinita.
MI PREGUNTA - Sospecho que este comportamiento podría encajar en la definición de una arbitraje en la teoría financiera, sin embargo, tengo dudas porque parece que no cumple las propiedades de (i) tener un costo inicial neto cero, (ii) tener ganancia estrictamente positiva (solo tiene valor esperado estrictamente positivo).
En términos de la existencia de una medida de martingala como prueba, estoy luchando por comprender la teoría aquí, pero parece que podrías construir una cambiando las probabilidades de los dos escenarios, y por lo tanto, tal medida podría existir... ¿Significa esto que técnicamente esto no es un arbitraje?
¡Gracias de antemano por su ayuda!
Lo que he estado leyendo:
La matemática del arbitraje, 2008, Delbaen
Finanzas estocásticas, 2015, Follmer
