Bueno, esto es en realidad una pregunta muy simple.
Suponga que realiza una regresión del modelo de 3 factores de Fama-French en un portafolio $i$:
$$ r_{i,t} - r_f = \alpha_i + \beta_{i,mkt} (r_{mkt} - r_f) + \beta_{i,HML}HML_t + \beta_{i,SMB} SMB_t + \epsilon_{i,t}$$
Obtiene algunos coeficientes $\beta$. Ahora suponga que desea replicar el rendimiento lo más cercano posible al rendimiento del portafolio $i$ utilizando solo los factores.
Para replicar el rendimiento del portafolio $p$, necesitas mantener un portafolio que tenga los siguientes pesos:
- Libre de riesgo: $1-\beta_{i,mkt}$
- Mercado: $\beta_{i,mkt}$
- HML: $\beta_{i,HML}$
- SMB: $\beta_{i,SMB}$
Esto es lo mejor que puedes hacer para replicar el rendimiento del portafolio $p$. En particular, tu portafolio replicante tendrá una correlación con el portafolio $p$ de $\sqrt{R^2}$ donde $R^2$ es el coeficiente de determinación de la regresión.
En otras palabras:
- Tienes un peso de $\beta_{i,mkt}$ en el portafolio de mercado.
- Un peso de $\beta_{i,SMB}$ en pequeñas empresas y un peso de $-\beta_{i,SMB}$ en grandes empresas.
- Un peso de $\beta_{i,HML}$ en empresas de valor y un peso de $-\beta_{i,HML}$ en empresas de crecimiento.
Como puedes ver, si $\beta_{i,SMB}>0$, estás largo en pequeñas empresas y corto en grandes empresas. Si $\beta_{i,SMB}<0$, estás corto en pequeñas empresas y largo en grandes empresas.
