Interpretación de la carga factorial del SMB

Question

Estoy pensando en la interpretación de la carga del factor SMB. Algunos trabajos (por ejemplo, aquí) afirman que $\beta_{SMB}>0.5$ implica que una cartera está más ponderada hacia small caps. En otros estudios (por ejemplo, aquí), se dice que es una creencia popular que una cartera está ponderada hacia small caps si $\beta_{SMB}>0$. Encuentro que esto último es más intuitivo: Si los retornos excesivos de SMB aumentan, y nuestro retorno de cartera aumenta (por cualquier cantidad pequeña) entonces nuestra cartera está más ponderada hacia small caps.

Ahora, ¿qué es cierto de ambas afirmaciones? ¿Y de dónde vienen las diferentes interpretaciones de este coeficiente?

Answer 1

Bueno, esto es en realidad una pregunta muy simple.

Suponga que realiza una regresión del modelo de 3 factores de Fama-French en un portafolio $i$:

$$r_{i,t} - r_f = \alpha_i + \beta_{i,mkt} (r_{mkt} - r_f) + \beta_{i,HML}HML_t + \beta_{i,SMB} SMB_t + \epsilon_{i,t}$$

Obtiene algunos coeficientes $\beta$. Ahora suponga que desea replicar el rendimiento lo más cercano posible al rendimiento del portafolio $i$ utilizando solo los factores.

Para replicar el rendimiento del portafolio $p$, necesitas mantener un portafolio que tenga los siguientes pesos:

• Libre de riesgo: $1-\beta_{i,mkt}$
• Mercado: $\beta_{i,mkt}$
• HML: $\beta_{i,HML}$
• SMB: $\beta_{i,SMB}$

Esto es lo mejor que puedes hacer para replicar el rendimiento del portafolio $p$. En particular, tu portafolio replicante tendrá una correlación con el portafolio $p$ de $\sqrt{R^2}$ donde $R^2$ es el coeficiente de determinación de la regresión.

En otras palabras:

1. Tienes un peso de $\beta_{i,mkt}$ en el portafolio de mercado.
2. Un peso de $\beta_{i,SMB}$ en pequeñas empresas y un peso de $-\beta_{i,SMB}$ en grandes empresas.
3. Un peso de $\beta_{i,HML}$ en empresas de valor y un peso de $-\beta_{i,HML}$ en empresas de crecimiento.

Como puedes ver, si $\beta_{i,SMB}>0$, estás largo en pequeñas empresas y corto en grandes empresas. Si $\beta_{i,SMB}<0$, estás corto en pequeñas empresas y largo en grandes empresas.

Answer 2

Esto no es necesariamente cierto en general; solo significa que la cartera varía con el factor SMB.

El tamaño promedio de una cartera y el beta de HML no se alinean perfectamente (aunque están correlacionados).

Por lo tanto, puedes construir una cartera solo con acciones grandes con un gran beta de HML.