Ejemplo de una función de utilidad que produce una función de demanda inelástica

Question

Estoy buscando un ejemplo de una función de utilidad que, cuando se resuelve el problema de maximización de utilidad, resulta en una demanda inelástica. Los ejemplos estándar en los libros de texto siempre parecen tener elasticidad unitaria.

En más detalle, ¿es posible encontrar un ejemplo de una función de utilidad $U(c)$ tal que al resolver $\sup_c U(c)$ sujeto a $p c \leq m$ resulte en una regla de consumo $c^*(p, m) \propto p^{-\alpha}$, con $\alpha < 1$?

Las referencias siempre son apreciadas.

Answer 1

¡Si pudiéramos obtener la función de demanda $c(p) = 1 - p$ (para $p\leq1$) sería genial, porque entonces $$ \epsilon(p) = \frac{\text{d}c(p)}{\text{d}p}\frac{p}{c(p)} = -\frac{p}{1-p} $$ cubriría todo: \begin{align*} \lim_{p \searrow 0} \epsilon(p) & = \lim_{p \searrow 0} \frac{-p}{1-p} = 0 \\ \\ \lim_{p \nearrow 1} \epsilon(p) & = \lim_{p \nearrow 1} \frac{-p}{1-p} = -\infty, \end{align*} siendo la demanda inelástica en $p=1/2$.

¡Buenas noticias! De hecho es posible obtener esta función de demanda a partir de la función de utilidad $$ U(c,y) = c - \frac{c^2}{2} + y, $$ donde $y$ es la cantidad de dinero gastado en otros bienes.

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¿Podríamos obtener una función de demanda $c(p)$ donde $\epsilon(p) = p^{\alpha}$, con $0 > \alpha > -1$ en todo el rango de precios? ¡Mala noticia! :(
Tal función de demanda implicaría un presupuesto infinito, ya que el gasto en el bien es $$ c(p) \cdot p = p^{\alpha} \cdot p = p^{\alpha + 1}, $$ y como $ \alpha > -1$, tenemos $$ \lim_{p \to \infty} c(p) \cdot p = \lim_{p \to \infty} p^{\alpha + 1} = \infty. $$