Información sobre Reversiones de Riesgo para contexto
En el mercado de opciones vanilla de divisas, comprar una reversión de riesgo implica vender un put de menor strike y comprar un call de strike más alto. El precio de esta estructura es un spread de volatilidad. Por lo tanto, si asumimos la existencia de una función de sonrisa delta-volatilidad, que tiene la capacidad adecuada para convertir deltas en strikes y viceversa, entonces uno puede usar fácilmente esa sonrisa para valorar las siguientes reversiones de riesgo:
a) put -25d con volatilidad 8.9% y call 25d con volatilidad 10.15% = spread de volatilidad RR de 1.25%.
b) put de strike 1.035 con volatilidad 8.9% y call de strike 1.100 con volatilidad 10.15% = spread de volatilidad RR de 1.25%.
Los strikes correspondientes en a) se determinan utilizando las vols dadas, y las primas asociadas con cada opción también se derivan de esas vols dadas, utilizando Black-76.
Pregunta respecto a Estrangulamiento
Comprar un estrangulamiento es similar a una RR excepto que implica comprar tanto el put de strike más bajo como el call de strike más alto. Con la misma suposición de la existencia de una función de sonrisa delta-volatilidad, nuevamente es posible calcular los valores de mercado de tal combinación de opciones:
a) put -25d con volatilidad 8.9% y call 25d con volatilidad 10.15% dan un monto total de prima.
b) put de strike 1.035 con volatilidad 8.9% y call de strike 1.100 con volatilidad 10.15% también dan un monto total de prima.
Tengo entendido que los estrangulamientos de divisas se cotizan con una convención que especifica una sola volatilidad, que se utiliza para definir la prima en ambas opciones. Para b) esto implicaría resolver inversamente para un valor de volatilidad único que devuelva la misma prima total que calculada por la sonrisa. ¿Es esto correcto?
Para a) esto parecería menos trivial, porque la definición del strike para la opción está ligada al valor de volatilidad. Por lo tanto, si se utiliza el valor de volatilidad único citado entonces los strikes utilizados en a) no serían los mismos strikes que los implícitos por la sonrisa, y por lo tanto la prima total generalmente calculable a partir de la sonrisa (la volatilidad de mercado real) sería diferente. Por lo tanto, esto parece ser otro procedimiento iterativo para devolver el precio correcto del estrangulamiento si se cotiza en términos de delta. ¿Es esto correcto?
(edición para comentarios) Ejemplo numérico
Supongamos que existe una Sonrisa Delta-Vol que ha sido calibrada por algunas comillas de mercado, y es la siguiente:
La solicitud es para un "estrangulamiento de -20delta, 20delta".
Si esto se introduce y se calcula directamente con la sonrisa, entonces obtenemos lo siguiente (en 1mm EUR EURUSD):
- Put: vencimiento: 92 días calendario, strike: 1.022178, volatilidad: 10.57422, prima: \$ 6489.09
- Call: vencimiento: 92 días calendario, strike: 1.110987, volatilidad: 9.22305, prima: \$ 5398.60
- La prima total es \$ 11887.69
Ahora si aplicamos la fórmula para una cita única de volatilidad promedio:
$$ \sigma_{estrangulamiento} = \frac{\sigma_{call} v_{call} + \sigma_{put} v_{put}} {v_{call} + v_{put}} = 9.898635$$
Cuando esta volatilidad es acordada, entonces los strikes y primas en cada opción se calculan con este precio acordado, por lo tanto la nueva información:
- Put: vencimiento: 92 días calendario, strike: 1.024921, volatilidad: 9.898635, prima: \$ 6064.53
- Call: vencimiento: 92 días calendario, strike: 1.114344, volatilidad: 9.898635, prima: \$ 5784.88
- La prima total es \$ 11849.41
Pero en realidad, calcular las primas de las opciones citadas anteriormente con las volatilidades reales de la sonrisa da como resultado primas respectivas de \$6948.41 y \$4931.11 que totalizan \$ 11,879.52.
Se puede observar que las dos primas totales son cercanas pero no exactas, por lo tanto este procedimiento y la aproximación del precio único de volatilidad del estrangulamiento ha resultado en un pequeño error medio-mercado. ¿Es esto simplemente ignorado en la práctica, o se realiza alguna iteración para obtener un resultado exacto?
