¿Qué tipo de datos debo usar para estimar la elasticidad precio de la demanda?

Question

Estoy planeando usar el modelo log-log para estimar la elasticidad precio de la demanda $$\ln(Q) = \beta_0 +\beta_1\ln(P) $$ Ya soy consciente de sus desventajas y de que existen otros métodos de estimación, pero quiero comenzar con este enfoque ya que es bastante simple. Tengo preocupaciones sobre el tipo de datos que debería usar.

Mi conjunto de datos consiste en los precios a los que se vendió cada producto.

Inicialmente, consideré la posibilidad de agregar los datos de ventas contando la cantidad de productos vendidos a cada precio. Sin embargo, ¿no introduciría algún sesgo porque puede haber habido períodos sin ventas, tal vez debido a precios altos? Parece que usar solo los datos de ventas podría pasar por alto períodos de cero ventas, sesgando el análisis. ¿Debería preprocesar los datos de manera diferente, quizás agrupando las ventas en intervalos de tiempo fijos y calculando precios promedio? ¿Cuál sería la manera correcta de hacerlo?

Answer 1

Pero, ¿no introduciría cierto sesgo porque puede haber periodos de tiempo sin ventas, tal vez debido a precios altos?

Esto por sí solo no introduce sesgo. Si a cierto precio las ventas son cero, entonces esa es información relevante. Podrías investigar si esto se debe a la estacionalidad y controlar eso (por ejemplo, ventas de helado). Sin embargo, tener en cuenta que estimar este modelo con una regresión simple seguramente resultará en resultados sesgados que no reflejan la verdadera elasticidad en absoluto. Por lo tanto, si estás solo estimando esta ecuación, estás básicamente perdiendo tu tiempo si realmente te preocupa tener estimaciones sesgadas. Si lo haces solo para aprender programación está bien, pero si realmente necesitas saber la elasticidad para tomar alguna decisión, entonces esto no te dará estimaciones imparciales.

¿Debería preprocesar los datos de manera diferente, quizás agrupando las ventas en intervalos de tiempo fijos y calculando los precios promedio?

Si ejecutas la regresión en promedios, solo harás que la estimación sea menos precisa. La precisión de los estimadores paramétricos depende de cuánta variación haya en los datos. Por ejemplo, en OLS simple ($y= \beta_0 + \beta_1 x + u$), la precisión de $\beta_1$ está dada por:

$$Var(\hat{\beta}_1) = \frac{\sigma^2_u}{N \cdot Var(x)}$$

Creando promedios, estás suprimiendo artificialmente parte de la variación en la variable independiente. Además, terminarás con menos observaciones (N más pequeño). Por lo tanto, habrá una doble penalización para la precisión de tus estimaciones.

¿Cuál sería la forma correcta de hacerlo?

Por lo general, es imposible estimar la elasticidad solo con una regresión como sugiere tu publicación. Cuando regresas las ventas a los precios, no obtendrás estimaciones imparciales de elasticidad independientemente de la calidad de los datos.

Si quieres hacerlo de la manera correcta, debes usar algún enfoque de ecuaciones simultáneas que modele tanto la demanda como el lado de la oferta. Por ejemplo, podrías usar regresión IV donde uses los costos de las empresas como instrumento para los precios (la justificación para esto proviene de modelos de precios de marca de modelos de IO). Luego, la regresión IV te daría estimaciones imparciales de elasticidad.